Характеристика дана: Характеристика дана для предоставления по месту требования — LawsExp.com

Содержание

Имя Дана: характеристика, значение, особенности и интересные факты

Имя, которое ребенок получает при рождении, повлияет на его дальнейшую жизнь. Именно поэтому подходить к выбору следует со всей ответственностью. Для начала нужно узнать значение того или иного имени.

Происхождение

Имя Дана является международным. Его можно встретить в разных культурах и традициях. Например, у славян Дана означает “данная” или “дарованная”. Часто является сокращением от имени Богдана, то есть “данная Богом”.

В чешском языке аналогом имени Дана будет Данута, что значит “Лунная Богиня”. В кельтской культуре оно было связано с богиней Дану. Встречает оно и в других языках. Значение перевода имени Дана с арабского: “знающая”, “целомудренная”, “образованная”, “ученая”. Встречается также в сербском, болгарском и других языках и культурах.

Характеристика

Дана обладает добросовестностью, фундаментальностью и серьезностью — это основные ее жизненные опоры. Для нормальной работы, планирования действий и простой уверенности в своих силах ей необходимо следовать четким принципам и представлениям о добре и зле.

Значение имени Дана для девочки неоднозначно. Как правило, обладательницы считаются очень послушными и правильными детьми, но с годами их характер может меняться в худшую сторону.

Окружающим Дану людям придется привыкать к ее необходимости доходить до всего «своим умом», вести долгие переговоры. Это единственный способ добиться положительного результата во всем: от карьеры до дружбы и семейного счастья.

Мотивация

Гармония во всех аспектах жизни — вот, что является движущей силой для Даны. Поэтому первоосновой ее стремлений будет желание найти красоту в окружающем мире. Любые события и действия, которые в результате могут привести к нарушению привычного порядка вещей, противоестественны ее натуре.

При этом в характере Даны не заложено стремления “сражаться” с обстоятельствами и людьми, которые создают дисбаланс и вызывают дискомфорт. Она не станет высказывать ультиматумы или объявлять “холодную войну”. Для нее “худой мир” всегда будет лучше “доброй ссоры”, а, значит, любого врага нужно превратить в друга, проявляя природный такт и дипломатичность.

Это основные из положительных характеристик Даны, которые помогают ей заводить множество друзей и избегать появления врагов. Она способна не только найти компромисс, но и “разбудить” лучшее, что есть в человеке, даже если он изначально крайне негативно настроен по отношению к ней.

Нумерология

Числом души для обладательницы женского имени Дана будет четверка. Это наделяет ее способностью к точным наукам (физике, химии, математике), а также научному подходу в быту и жизни. Кроме того, Даны становятся замечательными инженерами, проектировщиками, а если связывают свою жизнь с миром цифр, то легко добиваются успеха в научной деятельности в области экономики. Они спокойны, уверены в себе, немного расчетливы, но обладают устойчивой психикой, стабильностью интересов. Ими движет не желание стать лучше остальных, а стремление стать лучше, чем они были еще вчера. Бесконфликтность и природная тяга к гармонии во многом определяют дальнейшую жизнь Дан: в их мирке не будет места для ссор, злобы, вражды и сплетен.

Слабой характеристикой Дан в контексте нумерологии является их неумение импровизировать и отсутствие тяги к творчеству. Они планируют свою жизнь в соответствии с четкими правилами, расписывают ее до минут, поэтому не всегда способны подстраиваться под изменяющиеся обстоятельства. Они всегда следуют четко намеченному плану, который крайне нехотя корректируют. Благодаря (или из-за) этой черты они становятся прекрасными сотрудниками и коллегами, привязываются к одному рабочему месту, отличаются чрезмерной преданностью, хотя достаточно скупы в эмоциональном плане и с меньшей вероятностью заинтересуются жизнью коллектива за пределами рабочих отношений.

Из послушных и правильных девочек по имени Дана в будущем вырастут серьезные, настроенные на карьеру и работу женщины, а вот матери из них получаются очень строгие, а порой даже суровые.

Символы

У девочки с именем Дана покровителем будет Юпитер, а это, как известно, планета оптимизма, успеха и удачи. Это окажет дальнейшее положительное влияние на жизнь уже взрослого человека. Большего всего такое имя подходит для девочки, которая родилась под знаком Стрельца или Рыб.

Самыми подходящими цветами для Даны будет синий и малиновый, день недели — четверг, металл — олово. Из растений стоит отдать предпочтение лаванде, базилику, дубу, груше, яблоне, мяте, корице, абрикосу, эвкалипту и жасмину. Именно эти добавки должны присутствовать в духах, продуктах питания и/или косметике.

В мире животных характеристикам Даны больше всего соответствуют слоны (спокойствием), олени (благородством), пеликаны (чувством ответственности), дельфины (умом), павлины (умением привлечь внимание).

Чтобы усилить природную энергию созидания, обладательницам этого имени лучше отдавать предпочтение ювелирным украшениям с сапфирами, гиацинтами и бериллом.

Характер по временам года

Осеннюю Дану характеризуют ум, трудолюбие, уверенность в себе, но при этом жадность и суровость взглядов. Ее можно охарактеризовать как типичного потребителя, который крайне не любит отдавать ничего взамен. Осенние Даны очень скрытны и редко кому открывают свою душу. Отношения с мужчинами складываются трудно из-за потребительских взглядов на жизнь и любовь.

Рожденные зимой обладательницы имени Дана очень практичны во всем, решительны и упрямы. Они никогда не дадут себя в обиду, хотя и не будут зачинщицами скандалов и ссор. Даны, рожденные зимой, очень влюбчивы, а под влиянием нахлынувших чувств склонны совершать необдуманные поступки.

Весенние Даны более рациональны и расчетливы. Они ставят перед собой только реальные цели и обладают природным умением к их достижению. Желаемого они добиваются не только за счет трудолюбивого отношения, но и с помощью своего очарования. Они амбициозны, упрямы и настойчивы, а на жизненные трудности смотрят с легкостью и готовностью. С противоположным полом обходительны и кокетливы, из-за чего не страдают от недостатка мужского внимания. В качестве спутника жизни почти всегда отдаст предпочтение проверенным мужчинам.

Дана, рожденная летом, расчетлива, обязательна и прагматична. Эти качества помогают ей в делах. Летние Даны всегда поставят карьеру на первое место. Они способны забраться на самый верх “корпоративной лестницы”. Свободное от работы время они с удовольствием проводят в компании друзей, среди которых являются безусловными лидерами. Чаще всего плохо переносят алкоголь. Если же поддаются этому соблазну, то нередко вынуждены обращаться за медицинской помощью, так как это очень быстро из простого способа расслабиться превращается в проблему и зависимость.

что означает, происхождение, характеристика и тайна имени

Полное имя:Дана
Церковное имя:
Краткая форма:Деничка, Денка, Дена, Данка, Дада, Даня, Даца
Синонимы:Богдана, Джордана, Йордана, Владана, Лоредана, Видана, Даная, Даниила, Данута, Даниэла, Деница, Даница, Дэйна

Происхождение и значение

Имя Дана имеет нескольков вариантов происхождения. Так, по одной из версий, оно является формой мужского древнееврейского Даниил, значение которого можно перевести как «Бог мой судья». Согласно второму варианту, имеет древнеславянские корни и трактуется как «дарованная» или является современенным названием имен Деница, Даница, произошедших от слова «денница», что означает «утренняя звезда». Следующая версия гласит, что имя Дана – это краткая форма женского имени Данута, образованного от литовского «дочь неба» либо от латинского «donata» – «данная», «дарованная». Ряд ученых считает, что оно произошло от имени ирландской (кельтской) богини созидания Дану.

Астрология имени

Знак Зодиака: Стрелец, Рыбы
Планета-покровитель: Юпитер
Камень-талисман: берилл, гиацинт
Цвет: синий, малиновый
Растение: фиалка, базилик
Животное: слон, куропатка
Благоприятный день: четверг

Черты характера

Характеристика имени Дана – это описание энергичного, харизматичного лидера, умеющего увлечь за собой. Возможно, причина этого заключается в ее бесхитростном, открытом и честном нраве, который чувствуют окружающие. Но следует помнить, что это далеко не ангел во плоти, она способна на безнравственные поступки, стараясь достичь поставленных перед собой целей. Хотя такие действия, скорее, исключение из правил, чем норма.

В детстве ее лидерские черты не проявляются. Такое имя для девочки как Дана более характерно послушному, тихому ребенку, который не нуждается в чрезмерной опеке родителей и самостоятельно находит себе занятие. Зато с возрастом темперамент женщины становится более кипучим и деятельным, в нем начинает проявляться упрямство, желание быть полезной и заниматься общественной, а не личной жизнью. Она все так же не терпит грубости и хамства, не умеет маскировать свое настроение и эмоции, является для собеседника «открытой книгой».

Тайна имени скрывает личность, неспособную долго хандрить, пребывая в плохом расположении духа. Единственное, что может выбить ее из колеи – критика, которую Дана не выносит. Она старается никому не давать собой командовать и не воспринимает рекомендации и советы, вежливо, но твердо пресекая все попытки окружающих сделать это. Ей абсолютно не характерна жадность и мелочность – девушка готова делиться со всем миром, но в то же время и в ответ ждет такой же щедрости по отношению к себе, обижаясь, когда этого не происходит.

Среди недостатков Даны можно выделить ее бесцеремонность и бестактность, которые она способна проявить в общении со своими знакомыми и друзьями. Сюда же относятся строптивость, стремление доказать свое преимущество перед остальными и непоколебимая уверенность в своей правоте, помноженная на нежелание признавать ошибки и менять что-то в своем поведении.

Летняя представительница имени имеет более твердый характер, чем ее зимняя тезка. Ей присуща смелость и удивительная сила духа. Рожденная зимой, отличается мягким, добрым нравом и хорошей интуицией.

Увлечения и хобби

Дане не подходят «командные» занятия, игры, состязания. Она игрок-одиночка, который хочет быть в центре внимания. Дружит со спортом, любит хорошую литературу, музыку, искусство. Ей нравится посещать вернисажи и выставки, театральные премьеры и тусовки, дискотеки и ночные клубы. Ее хобби – быть среди людей, буквально впитывая в себя энергию толпы.

Профессия и бизнес

Девушка, получившая имя Дана – крепкий профессионал во всем, за что не возьмется. Проявляет в достижении карьерных высот завидную целеустремленность. Развитое до предела чувство долга заставляет ее браться и доводить до конца самые сложные проекты, поэтому ее по праву считают незаменимым работником.

Успешной сферой для Даны является педагогика, она способна сработаться и с детками в детском саду, и с учениками в школе. Может трудиться на телевидении, выбрав для себя карьеру радио или телеведущей, становится отличным психологом или педиатром, а также социальным работником.

Здоровье

Несмотря на то, что у Даны крепкое здоровье, в детстве она часто болеет. Ангины, простуды и насморк могут стать ее постоянными спутниками, поэтому малышку с этим именем нужно серьезно закалять. С целью предупреждения сколиоза, к которому она склонна, девочку стоит отдать на плаванье. С возрастом ее иммунитет заметно укрепляется, и болезни обходят женщину стороной.

Секс и любовь

Свои лидерские черты характера Дана переводит и в плоскость любовных отношений, не стесняясь делать первый шаг навстречу понравившемуся ей мужчине. Часто становится и инициатором разрыва, поскольку, не прощая пренебрежительного и невнимательного отношения к себе, вполне может допустить не одну резкость в общении с любимым человеком. Ее стремление «подмять» под себя партнера приводит к серьезным ссорам.

Будучи до предела ревнивой, может устраивать скандалы на ровном месте. Это крайне тяжело выдержать мужчине с нормальной психикой, поэтому нередко девушка остается одна.

Семья и брак

В семье Дана также является лидером. Выбирает себе в мужья мужчину, способного согласиться на «вторые роли», но в глубине души мечтает о «принце на белом коне» – красивом, умном, волевом, богатом. Такое явное несоответствие не мешает ей искренне любить своего избранника, стать ему преданной женой, а детям – великолепной матерью. Она способна заботиться о благополучии близких ей людей, порой даже в ущерб своим интересам, и в сложные моменты готова взять на себя финансовое обеспечение семьи, устраиваясь на несколько работ и подработок. Женщина с именем Дана любит готовить еду, содержит дом в идеальной чистоте и отличается редким гостеприимством.

Совместимость Даны в любви и браке


©V.P – 2017

Георгин Дана: описание, фото, отзывы 

В составе любой клумбы есть цветы, создающие фон, а есть жемчужины, приковывающие к себе все взгляды. Именно такими цветами являются георгины сорта Дана. Этот невероятно красивый сорт, относящийся к семейству кактусовых георгин, станет украшением любого цветника.

Характеристика сорта


Георгина Дана – это однолетнее клубневое растение. Не заметить этот цветок невозможно, ведь высота этого георгина составляет почти 120 см. Кусты у георгин Дана очень ветвистые, но, несмотря на это, они имеют компактные размеры. Стебли у этого сорта полые и прочные с множеством перистых листьев темно-зеленого цвета.

Кактусовые георгины, в число которых входит Дана, не просто так получили свое название. На фото ниже видно, что лепестки этих цветов скручиваются в трубочки, тем самым делая цветок похожим на колючий кактус.

Размеры цветков этого сорта не уступают размерам их стеблей. Диаметр соцветия у Даны может быть от 15 до 20 см. Этот сорт георгин обладает очень интересной окраской. Ярко-розовый цвет его лепестков сменяется на желтый цвет при приближении к центру соцветия, образуя солнечную сердцевину.

Дана может с одинаковым успехом выращиваться как составная часть клумбы, так и на срезку. Цветение у георгины Дана довольно долгое – с июля по сентябрь.

Рекомендации по выращиванию


Дана нетребовательна к составу почвы, но лучше всего ей будет на легкой и окультуренной земле. Что касается места высадки, то стоит отдать предпочтение солнечной клумбе, защищенной от ветра.

Важно! При высаживании этого цветка не стоит забывать про внесение удобрений в землю и хороший дренаж.

Этот сорт очень чувствителен к заморозкам. Поэтому высаживать Дану в средней полосе стоит только после полного их окончания. Как правило, этот период приходится на конец мая – начало июня.

При высадке клубней надо придерживаться рекомендуемой схемы посадки:

  • между растениями должно быть от 30 до 40 см;
  • высота от клубня до поверхности земли должна быть не более 7 см.

Уход за молодыми всходами и взрослыми цветами несложен. Он будет заключаться в проведении следующих процедур:

  1. Полив. Он должен осуществляться регулярно. Пересыхания почвы георгины Дана не любят.
  2. Подкормка. Удобрять георгины надо только после полива. Для этого используют настой из коровяка, суперфосфат с добавлением золы и сульфат калия. Регулярность подкормок не должна превышать 1 раза в 10 дней.
  3. Мульчирование. Укладывание мульчи на клумбу позволит уменьшить испарение влаги, тем самым предохранив почву от сильного пересыхания.
  4. Удаление боковых побегов. Эта процедура необходима для раннего и более длительного цветения георгинов. При этом удалять побеги надо до 4-ой пары листьев.

Осенью в середине сентября или в начале октября клубни георгин надо выкопать. Если этого не сделать, то за зиму они замерзнут. Выкопанные клубни надо хранить в песке или торфе при температуре от +3 до +7 градусов.

Также рекомендуем ознакомиться с видео, в котором наглядно покажут процесс посадки георгинов:

Отзывы


Наталья, 27 лет, г. Сергиев-Посад

Хороший сорт георгинов. Выбрала Дану по фото и не пожалела. Особого ухода не требует, все как всегда: полив и подкормка. Рекомендую.

Маргарита, 39 лет, г. Клин

Георгину Дана сажала впервые. Сорт хороший, цветение соответствует фото с упаковки. Кусты не пасынковала, цветки и без этого были довольно крупные.

Мария, 23 года, г. Лобня

Очень красивый и необычный сорт георгин, но довольно высокий. Поэтому сажать его лучше среди таких же высоких цветков, а то будет, как маяк торчать.

Дана: значение имени, характеристика, происхождение

Значение имени

«бог мой судья», «данная», «утренняя звезда»

Характеристика имени

Свое значение имени – «утренняя звезда» – маленькая Дана полностью оправдывает. И хотя эта озорница доставляет своим родителям множество хлопот, для них она самый чудесный ребенок. Девочка общительна, но лучше всего она ладит с мальчишками. С людьми Дана сходится также быстро, как и прерывает контакты. Она смелая, увлекается спортом. Бывает резка и может ответить на любую злую шутку. Девочка с таким именем, родившаяся зимой, упряма и решительна, никогда не даст себя обидеть. Она влюбчива и, находясь под влиянием чувств, готова на самые необдуманные поступки, о которых она никогда потом не жалеет. Если это женское имя принадлежит осенней Дане, то она будет расчетливой и прагматичной. Благодаря этим качествам девушка добивается больших успехов в карьере. Она любит большие веселые компании и совершенно равнодушна к спиртному. Внешне Дана создает впечатление скромницы, но при забыть о ней очень сложно. Она любит правду. Так получается, что она больше говорит, чем делает. И даже добившись успеха, Дана подсознательно понимает, что не всем своим успехам она обязана только себе. Иногда, пытаясь найти себя, Дана замыкается. В такие моменты ей не хватает уверенности и смелости, но чувство врожденного долга позволяет ей преодолевать все сложности.

Происхождение имени

Имя Дана имеет несколько версий происхождения. Первая – производная от еврейского имени Даниил. Вторая – современная форма славянского имени Денница/Даница

Несовместимость с именами

Геннадий, Григорий, Максимилиан, Вальдемар Анастасий, Андриан

Гармония с именами

Гармония с именами Леонтий, Святослав, Даняр, Ильхам, Евгений, Денис, Матвей, Макар, Роман

Известные личности

Дана Затопкова – легкоатлетка, метательница копья, Дана Брожкова – чемпионка по спортивному ориентированию

Именины

Именины не празднуются

Производные имени

Деничка, Денка, Дена, Данка, Дада, Даня, Даца.
Парное мужское имя – Даниил

Знак зодиака

Стрелец, Рыбы

Святцы

Ангела хранителя у имени нет, так как оно не вписано в святцы

244 ребенка назвали таким именем

Характеристика на студента, проходившего практику в аптеке

Характеристика с места прохождения производственной практики в ООО «Донская аптека» на студента 2 курса ГБПО РО «Ростовский базовый медицинский колледж» Мартышина Сергея Павловича, обучающегося по специальности «Фармация» (060108).


Характеристика

Настоящая характеристика дана студенту 2 курса ГБПО РО «Ростовский базовый медицинский колледж» Мартышину Сергею Павловичу, специальность «Фармация» (060108), прошедшего производственную практику в ООО «Донская аптека». Период практики с 18.01.2017 г. по 17.02.2017 г.

В начале практики Мартышин С.П. ознакомился с характером деятельности в соответствии с отраслевым стандартом, функциями аптечной организации (логистической, маркетинговой, информационной, медицинской), объемом работы и ассортиментом товара. Изучил устройство и оборудование аптеки: торговый зал, информационные стенды, витрины, шкафы-накопители, кассовая зона, холодильники, материальный склад и т.д. Оформлял ценники и самостоятельно отпускал лекарственные средства по рецептам.

За время практики студент показал себя аккуратным и дисциплинированным работником, продемонстрировал умение проявлять инициативу и брать ответственность за решение вопросов его компетенции. Личные и деловые качества студента помогали ему работать в коллективе и легко взаимодействовать с коллегами. Теоретическая подготовка в области фармацевтики хорошая.

Студент участвовал в приеме товара аптечного ассортимента, размещал его по местам хранения с учетом характера различных лекарственных форм. Самостоятельно занимался оформлением информационного стенда для посетителей.

Мартышин С.П. нацелен на повышение своего профессионального уровня. В течение практики старался получить максимум знаний и приобрести практических навыков в области фармацевтики.

Рекомендуемая оценка по практике «хорошо».

Директор ООО «Донская аптека» Булатенко Ю.Г.

Характеристика рисунка Дана Г. (9 лет).

На выполнение работы затрачено 30 минут. Рисовала с увлечением и удовольствием. Рисунок выполнялся последовательно: вначале дом, затем дерево и человек.

Описание дома

Дом изображён вдали, что говорит о чувстве отверженности. Изображены 2 стены, передняя и боковая, с чёткими акцентирующими линиями, отражает стремление осознать контроль. Боковой контр стены слишком тонок, что может означать предчувствие катастрофы.

Дверь расположена сбоку, что говорит о боязни отрешённости, избегание, значительная неприступность.

Дверь большая – чрезмерная зависимость от других или стремление удивить своей социальной коммуникабельностью.

Окна отсутствуют на нижнем, но имеются на верхнем этаже – пропасть между реальной жизнью и жизнью в фантазиях.

Крыша, плохо сочетаемая с нижним этажом – плохая личностная организация.

Карниз крыши, его акцентирование ярким контуром или продлеванием за стены – усиленно защитная (обычно с мнительностью) установка.

При рисовании дома испытуемым были выбраны следующие цвета: голубой, зелёный (потребность в защищённости), красный (небольшая чувствительность).

Штриховка, выходящая за пределы рисунка, – тенденция к импульсивному ответу на дополнительную стимуляцию.

Перспектива тройная (трехмерная, субъект рисует по меньшей мере четыре отдельные стены, на которых даже двух нет в том же плане) – чрезмерная озабоченность мнением окружающих о себе. Стремление иметь в виду (узнать) все связи, даже незначительные, все черты.

Размещение рисунка на правой половине листа – субъект склонен искать наслаждения в интеллектуальных сферах. Контролируемое поведение. Акцентирование будущего.

Прямые контуры говорят о ригидности.

Описание человека

Изображение большой головы говорит о неосознанном подчеркивании убеждения о значении мышления в деятельности человека.

Внимание!

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Чрезмерно крупная шея – осознание телесных импульсов, старание их контролировать.

Плечи покатые – уныние, отчаяние, чувство вины, недостаток жизненности.

Туловище слишком крупное – наличие неудовлетворенных, остро сознаваемых субъектом потребностей.

Лицо подчеркнуто – сильная озабоченность отношениями с другими, своим внешним видом.

Подбородок слишком подчеркнут – потребность доминировать.

Подбородок крупный – компенсация ощущаемой слабости и нерешительности.

Подведенные глаза – грубость, черствость.

Волосы сильно заштрихованы – тревога, связанная с мышлением или воображением.

Руки слишком крупные – сильная потребность в лучшей приспособляемости в социальных отношениях с чувством неадекватности и склонностью к импульсивному поведению.

Руки сильные – агрессивность, энергичность. Руки тонкие, слабые – ощущение недостаточности достигнутого.

Ноги отсутствуют – робость, замкнутость. Человек изображён в абсолютный профиль – серьезная отрешенность, замкнутость и оппозиционные тенденции.

Человек изображён в абсолютный профиль – серьезная отрешенность, замкнутость и оппозиционные тенденции.

Рисунок выполнен неярко и неясно – боязливость, робость.

Выполнение рисунка вертикальными штрихами говорит об упрямстве, настойчивости, решительности. Что очередной раз доказывает и сам процесс выполнения рисунка – испытуемый, несмотря на усталость продолжает рисовать.

Описание дерева

Крона имеет круглую форму – эмоциональность, экзальтированность.

Ветви расходятся в разные стороны – стремление к самоутверждению.

Ветви выходят из одного участка на стволе – детские поиски защиты, норма для ребенка семи лет.

Ветви нарисованы одной линией – бегство от неприятностей реальности, ее трансформация и приукрашивание.

Ствол из одной линии – отказ реально смотреть на вещи.

Ствол ограничен снизу – ощущение несчастья, поиск поддержки.

Дерево занимает ½ листа, что говорит об интериоризации, надежде, компенсаторных мечтах.

Земля изображена несколькими различными чертами – действия в соответствии со своими собственными правилами, потребность в идеале.

Выполнение рисунка осуществлялось последовательно. Вначале дом – на первом месте безопасность и успех.

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Узнать стоимость

Краткая характеристика героев. «Гранатовый браслет» Куприна

Герой повести «Гранатовый браслет» – один из самых трогательных образов в литературе. Над рукописью этого произведения плакал сам автор. Куприн утверждал, что оно является самым целомудренным из всего того, что он создал. Характеристика героев («Гранатовый браслет») – тема этой статьи.

Вера

Главными персонажами являются супруги Шеины. Примечательно, что характеристика героев («Гранатовый браслет») дана автором весьма неравномерно. Куприн не счел нужным описывать нрав княгини Веры, ее привычки. Внешность героини он описал, сравнивая ее с сестрой Анной.

Вера Николаевна имеет гибкую фигуру, нежное, холодное и гордое лицо. Это почти все, что сказано о главной героине. Сестра же ее изображена более подробно, хотя ее присутствие в повести никак не влияет на сюжет.

Каждый из образов является своего рода средством для раскрытия главной темы произведения, а именно – темы любви. И потому довольно избирательно дана писателем характеристика героев. «Гранатовый браслет» – повесть, в которой судьба и внутренний мир персонажей можно понять из коротких фраз, сказанных ими, и различных мелких деталей.

Княгиня Вера – женщина добрая, чуткая и честная. О ее способности сострадать говорит концовка повести, когда она является в дом погибшего Желткова, чтобы проститься с ним. На честность указывают укоры совести, которые она испытывает в одной из сцен. Когда между Василием и братом Веры Николаем разгорается спор о переписке, которая якобы компрометирует всех членов семьи, Шеин холодно замечает, что это эпистолярное явление имеет исключительно односторонний характер. На слова своего мужа княгиня густо краснеет. Ведь всего одно единственное послание получил человек, который преподнес этот злосчастный гранатовый браслет.

Главные герои, характеристика которых раскрывается окончательно в развязке, являются на протяжении основной части персонажами второстепенными.

Василий Шеин

Об этом герое сказано еще меньше, нежели о Вере Николаевне. Как уже было отмечено, в произведении «Гранатовый браслет» главные герои, характеристика которых дана автором в начале повествования лаконично и сдержано, в конце проявляют свои лучшие качества. Василий Шеин отправляется к Желткову и, в отличие от брата Веры, который сопровождает его, ведет себя тактично, вежливо и несколько растерянно. Князь способен увидеть в человеке, который на протяжении восьми лет влюблен в его жену, огромную трагедию. Он умеет чувствовать чужую боль даже тогда, когда другой бы проявил лишь неприязнь и острое раздражение.

Позже, после того как Желтков кончает жизнь самоубийством, Василий передает Вере свои впечатления от увиденного: «Этот человек любил тебя, и он не был безумен», – говорит он, и при этом относится с пониманием к желанию княгини проститься с погибшим.

Но вместе с тем и Вера, и Василий – люди высокомерные. Что, впрочем, неудивительно, учитывая их положение в обществе. Это качество не является отрицательным. Это не спесь, и не заносчивость. Это своего рода снисходительность, которая проявляется в их отношении к людям, не входящим в их круг. Вере свойственны холодность и властный тон. Василий относится с чрезмерной иронией к тайному воздыхателю жены. И, возможно, все это и привело к трагедии.

После прочтения краткого содержания произведения создается впечатление, что любви, которой так мало в реальной жизни, посвятил Куприн «Гранатовый браслет». Характеристика героев, которая раскрыта в повести, придает, однако же, достоверности и правдивости этому сюжету. Чтобы это понять, нужно читать внимательно и вдумчиво.

Аносов

Изображению этого героя автор отвел большую часть четвертой главы. Образ Аносова играет важную роль в раскрытии главной идеи повести. В одном из фрагментов он беседует с героиней об истинной любви, которой он никогда за всю свою долгую жизнь не испытывал, потому как такое чувство рождается раз в сто лет. А на рассказ Веры о Желткове он выдвинул предположение, что это и есть тот редкий случай.

Желтков

Этот человек бледен, имеет нежное девичье лицо. О качествах его характера говорить не приходится, поскольку смыслом его жизни является Вера Николаевна. В последнем письме он признается ей, что после того, как увидел ее впервые, он перестал испытывать интерес к чему бы то ни было. Образ Желткова – центральный в сюжете, но о нем сказано немного. Куда важнее сила чувства, которое он испытывал последние восемь лет своей жизни, нежели его личность.

С помощью небольшой схемы можно подытожить анализ образов в повести «Гранатовый браслет»

Характеристика героев (таблица)

ПерсонажОбликСвойства характера
Вера ШеинаСтройная высокая дама с красивым и холодным лицомВысокомерие, доброта, умение сострадать
Василий ШеинВысокомерие, склонность в иронии, чуткость
АносовТучный, пожилой мужчина с большим грубым лицом и проницательным взглядомХрабрость, справедливость, мудрость, чуткость

Желтков

Высокий сутулый человек 30-35 лет с бледным нежным лицом и голубыми глазамиОтрешенность от всего, что не касается Веры, способность на самоотверженную любовь

Такова характеристика героев. «Гранатовый браслет» – несмотря на небольшой объем, является произведением глубоким. В статье представлено краткое описание образов, и отсутствуют важные детали и цитаты.

Характеристический полином

Цели
  1. Узнайте, что собственные значения треугольной матрицы являются диагональными элементами.
  2. Найдите все собственные значения матрицы с помощью характеристического многочлена.
  3. Научитесь находить нули многочлена.
  4. Рецепт: характеристический многочлен матрицы 2×2.
  5. Словарные слова: характеристический полином , трасса .

В разделе 5.1 мы обсуждали, как определить, является ли заданное число λ собственным значением матрицы, и если да, то как найти все связанные с ним собственные векторы. В этом разделе мы дадим метод вычисления всех собственных значений матрицы. Это не сводится к решению системы линейных уравнений: действительно, требуется решить нелинейных уравнений с одной переменной, а именно найти корни характеристического полинома.

Определение

Пусть A — матрица размера n × n.Характеристический полином оператора A представляет собой функцию f(λ), заданную выражением

f(λ)=det(A−λIn).

Ниже мы увидим, что характеристический многочлен на самом деле является многочленом. Нахождение характеристического полинома означает вычисление определителя матрицы A−λIn, элементы которой содержат неизвестное λ.

Суть характеристического многочлена в том, что мы можем использовать его для вычисления собственных значений.

Теорема (собственные значения являются корнями характеристического многочлена)

Пусть A — матрица размера n × n, и пусть f(λ)=det(A−λIn) — ее характеристический полином.Тогда число λ0 является собственным значением оператора A тогда и только тогда, когда f(λ0)=0.

Доказательство

По теореме об обратимой матрице из раздела 5.1 матричное уравнение (A−λ0In)x=0 имеет нетривиальное решение тогда и только тогда, когда det(A−λ0In)=0. Следовательно,

λ0 является собственным значением A⇐⇒Ax=λ0x имеет нетривиальное решение⇐⇒(A−λ0In)x=0 имеет нетривиальное решение⇐⇒A−λ0Inнеобратим⇐⇒det(A−λ0In)=0⇐⇒f(λ0)=0.

Форма характеристического полинома

Настало время обосновать использование термина «многочлен».Сначала нам понадобится словарное слово.

Определение

След квадратной матрицы A — это число Tr(A), полученное суммированием диагональных элементов матрицы A:

TrEIIIIGa11a12···a1,n-1a1na21a22···a2,n-1a2n……………an-1,1an-1,2···an-1,n −1an−1,nan1an2···an,n−1annFJJJJH=a11+a22+···+ann.

Теорема

Пусть A — матрица размера n × n, и пусть f(λ)=det(A−λIn) — ее характеристический полином. Тогда f(λ) — многочлен степени n. При этом f(λ) имеет вид

f(λ)=(−1)nλn+(−1)n−1Tr(A)λn−1+···+det(A).

Другими словами, коэффициент при λn−1 равен ±Tr(A), а постоянный член равен det(A) (остальные коэффициенты — это просто числа без имен).

Доказательство

Сначала мы замечаем, что

f(0)=det(A-0In)=det(A),

, так что постоянный член всегда равен det(A).

Оставшуюся часть теоремы мы докажем только для матриц 2×2; читателю предлагается завершить доказательство в целом, используя разложения на кофакторы. Мы можем записать матрицу 2×2 как A=AabcdB; затем

f(λ)=det(A−λI2)=detKa−λbcd−λL=(a−λ)(d−λ)−bc=λ2−(a+d)λ+(ad−bc)=λ2−Tr (А)λ+det(А).

Рецепт: Характеристический полином матрицы 2×2

При n=2 предыдущая теорема сообщает нам все коэффициенты характеристического полинома:

f(λ)=λ2−Tr(A)λ+det(A).

Обычно это самый быстрый способ вычисления характеристического полинома матрицы 2×2.

Собственные значения треугольной матрицы

Легко вычислить определитель матрицы верхнего или нижнего треугольника; это также позволяет легко найти его собственные значения.

Следствие

Если A — верхнетреугольная или нижнетреугольная матрица, то собственные значения A — ее диагональные элементы.

Доказательство

Предположим для простоты, что A — верхнетреугольная матрица 3×3:

А=Ca11a12a130a22a2300a33D.

Его характеристический полином равен

f(λ)=det(A−λI3)=detCa11−λa12a130a22−λa2300a33−λD.

Это также верхнетреугольная матрица, поэтому определитель равен произведению диагональных элементов:

f(λ)=(a11−λ)(a22−λ)(a33−λ).

Нули этого полинома в точности равны a11,a22,a33.

Разложение характеристического полинома на множители

Если A является матрицей размера n × n, то характеристический многочлен f(λ) имеет степень n по приведенной выше теореме. Когда n = 2, можно использовать квадратичную формулу, чтобы найти корни f (λ). Существуют алгебраические формулы для корней многочленов кубической и четвертой степени, но обычно они слишком громоздки, чтобы применять их вручную. Хуже того, известно, что не существует алгебраической формулы для корней общего многочлена степени не ниже 5.

На практике корни характеристического многочлена находятся численно с помощью компьютера. Тем не менее, существуют методы поиска корней вручную. Например, у нас есть следующее следствие теоремы о рациональном корне (которую мы также называем теоремой о рациональном корне):

Теорема о рациональном корне

Предположим, что A — матрица размера n × n, характеристический многочлен которой f(λ) имеет целые (целые) элементы. Тогда все рациональные корни его характеристического полинома являются целыми делителями det(A).

Например, если A имеет целые элементы, то его характеристический многочлен имеет целые коэффициенты. Это дает нам один способ найти корень вручную, если A имеет собственное значение, являющееся рациональным числом. Как только мы нашли один корень, мы можем уменьшить степень полиномиальным делением в длину.

В приведенном выше примере мы могли бы разложить кофакторы по второму столбцу, чтобы получить

f(λ)=(2−λ)detK7−λ3−3−1−λL.

Поскольку 2−λ было единственной ненулевой записью в его столбце, в этом выражении уже вынесен член 2−λ: теорема о рациональном корне не понадобилась.Определитель в приведенном выше выражении является характеристическим полиномом матрицы A73−3−1B, поэтому мы можем вычислить его, используя трассу и определитель:

f(λ)=(2−λ)Aλ2−(7−1)λ+(−7+9)B=(2−λ)(λ2−6λ+2).

Нахождение собственных значений матрицы больше 2×2

Пусть A — матрица размера n × n. Вот некоторые стратегии факторизации его характеристического полинома f(λ). Во-первых, вы должны найти одно собственное значение:

  1. Не умножайте характеристический полином, если он уже частично разложен! Это происходит, если вы расширяете кофакторы по второму столбцу в этом примере.
  2. Если постоянного члена нет, можно вынести λ, как в этом примере.
  3. Если матрица треугольная, то корнями являются диагональные элементы.
  4. Угадайте одно собственное значение, используя теорему о рациональном корне: если det(A) является целым числом, подставьте все (положительные и отрицательные) делители det(A) в f(λ).
  5. Найдите собственное значение, используя геометрию матрицы. Например, отражение имеет собственные значения ±1.

После получения собственного значения λ1 используйте полиномиальное деление в длину для вычисления f(λ)/(λ−λ1).Этот многочлен имеет более низкую степень. Если n=3, то это квадратичный полином, к которому можно применить квадратичную формулу, чтобы найти оставшиеся корни.

Характеристическое уравнение – обзор

6.2 Простая система поддерживающих колес со степенью свободы рыскания

Сначала обсуждается простейшая система, которая может генерировать вибрацию. Рассмотрим систему с задними колесами, изображенную на рис. 6.1. Вертикальная ось поворота перемещается вдоль оси x¯ со скоростью V . Переменной движения является угол рыскания ψ плоскости колеса относительно оси поворота.Эта ось пересекает плоскость дороги на расстоянии e (механический след или длина ролика) перед контактным центром. Система снабжена демпфером вращения с коэффициентом вязкого демпфирования k и, возможно, торсионной пружиной с жесткостью c ψ . Момент инерции относительно оси поворота обозначается как I . Это количество зависит от длины ролика e . Однако мы можем принять постоянное значение I , если кастер достигается за счет наклона оси поворота вокруг оси вращения колеса.Если угол кастера остается относительно небольшим, углом развала, возникающим при рулевом управлении, можно пренебречь, и уравнения, предполагающие вертикальную ось, будут выполняться с хорошим приближением.

РИСУНОК 6.1. Простая система поддерживающих колес, способная показывать тряску. Указаны два способа реализации длины механического ролика и контактного центра относительно оси рулевого управления (шкворня).

Шина считается невесомой, а линия контакта аппроксимируется прямой линией, касательной к фактической линии контакта на передней кромке (аппроксимация прямой касательной), для которой уравнения (5.125–5.127) или по одной точке, уравнения (5.130–5.132), с учетом и без влияния ширины протектора. Результаты будут сравниваться с результатами, полученными при использовании почти точной модели шины фон Шлиппе. Имеем уравнения:

(6.1)Iψ¨+kψ˙+cψψ=−Fye+Mz

(6.2)Fy=CFαα′

(6.3)Mz=Mz′+Mz∗

(6.4)Mz′ =−CMαα′

(6.5)Mz∗=−κ∗ⅆψⅆs

(6.6)α′=v1σ

(6.7)ⅆv1ⅆs+v1σ=ψ−aⅆψⅆs−ⅆy¯x9009s

=Vt

(6.9)y¯=-eψ

, где a  = 0, когда рассматривается модель шины с одной точкой контакта.Для сокращения числа управляющих параметров системы введем следующие безразмерные величины (выделены жирным шрифтом) с опорной длиной a o , представляющей фактическую или номинальную половину длины контакта:

(6.10)a=aao ,s=sao,e=eao,t=CMαaoCFα,σ=σao,v1=v1ao,ωs=ωsaoV=VICFαao3,κ∗=κ∗CFαao2=κ∗tCMαao2,k=kICFαao,cψ=cψCFαao

, который включает безразмерный пневматический след t = t / a o .После исключения времени и всех переменных, кроме ψ и v 1 в уравнениях (6.1–6.9) и с помощью преобразований (6.10) получаем безразмерные дифференциальные уравнения:

(6.11)V2ⅆ2ψⅆs2+(kV+ κ∗)ⅆψⅆs+cψψ+(e+t)v1σ=0ⅆv1ⅆs+v1σ=(e−a)ⅆψⅆs+ψ

Система линейная и третьего порядка. Предполагается, что длина релаксации прогиба шины σ  = 3 a или, при a  = a o , безразмерно: σ 90 018 В случае модели шины с одной точкой контакта a необходимо принять равным нулю, а σ принять значение σ  +  a 3  = 4 9001. В недиспособном обозначении Σ принимает значение Σ 8 + A 8 = Σ + 1 = 4. Для пневматической тропы мы предполагаем T = 0,5 A или т = 0.5.

Характеристическое уравнение системы (6.11) принимает вид или

(6.13)σV2p3+{V2+σ(kV+κ∗)}p2+{kV+κ∗+σcψ+(e+t)(e−a)}p+e+t+cψ=0

In в общем случае можно написать

(6.14)a0p3+a1p2+a2p+a3=0

Согласно критерию Гурвица условия устойчивости движения системы третьего порядка имеют следующий вид:

все коэффициенты a i характеристического уравнения должны быть положительными:

(6.15) A0> 0, A1> 0, A2> 0, A3> 0

9 •

Hurwitz Detraminants H N- 1 , H N -3 , и т.д. , должно быть положительным, что дает для системы третьего порядка ( n = 3):

(6.16)h3=|a1a0a3a2|>0

Первые два коэффициента уравнения (6.13) всегда положительны. Для остальных коэффициентов условия устойчивости принимают вид

(6.17)a2=kV+κ∗+σcψ+(e+t)(e−a)>0

(6.18)a3=e+t+cψ>0

а согласно (6.16):

(6.19)h3=a2{V2+σ(kV+κ∗)}−σV2(e+t+cψ)>0

Легко видеть, что при выполнении двух последних условий первое выполняется автоматически. Если первым нарушается условие а n = а 3 > 0, то движение переходит в монотонное неустойчивое движение (дивергентная неустойчивость, т. е. без колебаний). Следовательно, если E 8 <- ( T + C C 8 ψ 9012) означает, что ось рулевой передачи лежит на расстоянии – E за контактным центром, который больше т  +  c ψ / C , колесо поворачивается более чем на 180 градусов в новое стабильное положение.Если H n −1  =  H 2 становится отрицательным первым, движение становится колебательно неустойчивым. Границы двух неустойчивых областей: a 3 = 0 и H 2  = 0,

) сводится к

(6.20)(e+t)(e−a−σ)>0

По-видимому, в плоскости параметров ( e , V ) границы (6.19) Уменьшить до двух параллельных линий на E = Σ + A и E = – T . Когда кастер находится между этими двумя значениями, угол рыскания совершает колебания с экспоненциально увеличивающейся амплитудой при любой скорости движения. По-видимому, когда демпфирование равно нулю, скорость и жесткость на кручение не влияют на протяженность неустойчивой области. Однако они изменят степень нестабильности и собственную частоту (собственные значения).

При наличии демпфирования можно рассматривать предельную ситуацию, когда скорость V стремится к нулю. Тогда условие стабильности принимает вид ψ + κ *> ¼ ( T A ) 2 + TA .Это означает, что в этом случае неустойчивая область отрывается от оси и .

На рисунке 6.2 показаны неустойчивые области для различных значений вязкого демпфирования руля k и с жесткостью руля c ψ  сдвигает крайний правый край к более низким значениям скорости. Кривые, полученные в результате применения прямой касательной и аппроксимации модели шины с одной точкой контакта, показаны вместе с заштрихованными кривыми, представляющими границы в соответствии с почти точным приближением фон Шлиппе.Для более подробного изучения ситуации при малых значениях В (< ок. 2), где при очень низком демпфировании возникают чередующиеся стабильные и неустойчивые диапазоны, когда применяется точная теория, мы ссылаемся на Степана (1997). ).

РИСУНОК 6.2. Области неустойчивости системы ведущих колес на рис. 6.1 без жесткости рулевого управления при различных уровнях вязкостного демпфирования рулевого управления. Можно наблюдать последствия использования разных моделей шин.

Заметные отклонения появляются при низких значениях скорости V , где частота пути ω s относительно высока и, следовательно, длина волны λ относительно короткая.Это соответствует выводам, представленным на рис. 5.23–5.27, рис. 5.23, рис. 5.24, рис. 5.25, рис. 5.26, рис. 5.27, где сравнивались частотные характеристики в соответствии с различными приближениями. Приближение прямой касательной показывает тенденцию предсказывать шимми-неустойчивость, которая несколько слишком сильна. С другой стороны, модель одноточечного контакта оказывается слишком устойчивой: при k = 0,6 неустойчивая область исчезает целиком. При использовании прямого касательного приближения мы, по крайней мере, кажемся в безопасности.Для случая k = 0,5 на рис. 6.2 была добавлена ​​кривая, показывающая эффект искусственного введения надлежащего значения κ ∗ для улучшения характеристик модели прямой касательной. Значение κ ∗ =  C  = 0,6 aC , которое соответствует κ ∗ = 0,3, действительно дает лучший результат. Это соответствует кривой, добавленной к диаграмме Найквиста на рисунке 5.27 для C  = 0,6 aC , который показывает улучшенную частотную характеристику выравнивающего крутящего момента.

Безразмерные частоты путей, показанные на рисунке, встречаются на границах, рассчитанных для системы с прямым касательным приближением. Здесь движение показывает незатухающие колебания. Тогда решение (6.13) содержит пару чисто мнимых корней. Заменив в характеристическом уравнении p на i ω s и затем разделив мнимую и действительную части, получим два уравнения, которые можно свести к единице, исключив полный коэффициент демпфирования кВ  + κ ∗.

Результирующая связь между V и e была показана для ряда значений ω s . При частоте пути ω с = 1/ { σ (1 + t )4} = 0 частота прямой линии сводится к специальному случаю возникновения кривой, где a возникает 0. (0,− t ). Используя одно из двух уравнений, можно получить выражение для безразмерной частоты пути:

(6.22)ωs2=a3a1=e+t+cψV2+σ(kV+κ∗)

На рис. 6.3 представлена ​​диаграмма, показывающая влияние демпфирования за счет ширины протектора κ ∗. Этот тип демпфирования особенно эффективен на низкой скорости. Это понятно, поскольку мы видели, что коэффициент эквивалентного вязкого демпфирования уменьшается обратно пропорционально скорости движения вперед. Границы теперь имеют шанс закрыться с левой стороны, ср. Уравнение (6.21).

РИСУНОК 6.3. Области нестабильности системы ведущих колес на рисунке 6.1 без жесткости руля. Влияние демпфирования ширины протектора на различные уровни вязкостного демпфирования рулевого управления.

Как показано на рис. 6.4, жесткость на кручение при рулении уменьшает размер области нестабильного шимми, особенно при обеспечении достаточного демпфирования. При исчезающем затухании область колебательной неустойчивости, по-видимому, остается ограниченной горизонтальными линиями, полученными из (6.20). Площадь дивергентной неустойчивости уменьшается за счет восстанавливающего действия торсионной пружины относительно рулевой оси.Его верхняя граница смещается вниз по отрицательному следу − e = t + c ψ .

РИСУНОК 6.4. Влияние жесткости рулевого управления c ψ на шимми-неустойчивость и дивергентную неустойчивость при различных уровнях демпфирования рулевого управления без демпфирования ширины колеи.

Влияние инерции шины на диаграммах не указано. Как и следовало ожидать из диаграммы на рисунке 5.38, из которого видно, что запаздывание по фазе моментной характеристики уменьшается за счет действия гироскопической пары M z,gyr , особенно на более высоких скоростях, область становится ограниченной с правой стороны даже при отсутствии демпфирования . Упражнение 6.1, приведенное ниже, решает эту проблему.

Если момент инерции относительно оси рулевого управления нельзя рассматривать как константу, а скорее как функцию следа e , например, заменить I на I z me 2, тогда, учитывая обезразмеривание, определяемое (6.10) необходимо переинтерпретировать кривые различных диаграмм: при постоянном k фактический коэффициент демпфирования k не является постоянным вдоль кривой, а увеличивается с увеличением e , а при заданном V фактическая скорость V уменьшается при увеличении e .

Пример

Рассмотрим систему с параметрами:

a=a3=0,14m,t=0,5,σ=3e=0,I=5.4кгм2,CFα=70000Н/рад,κ∗=0,25t=0,125.

Скорость движения:

V=VICFαao3→V≈6V[м/с]≈21V[км/ч]

Длина волны шимми:

ωs=aωs→ωs=7,14ωs[рад/м]λ=2π /ωs=0,88/ωs[m]

, так что при

ωs=0,3→λ=2,9m=21a

и при

ωs=0,1→λ=8,8m=63a

частота шимми29:

=ωsV[рад/с]n=V/λ=ω/(2π)[Гц]

при В  = 5,6 имеем В = 33 м/с и согласно графику устойчивости на рис. 6 .3 ( C 8 8 ψ = 0) У нас есть на этой скорости и заклинательном уровне E = 0 Недоверочная частота пути Ω S 0.12 Так что Ω S 0,85 рад/м, λ ≈ 7,3 м, ω ≈ 28 рад/с, n ≈ 4,5 Гц. Это будет иметь место на границе устойчивости, где k 0,25, где κ ∗ = 0,3. Примерно в той же точке на диаграмме рисунка 6.4 У нас было бы с недоносной жесткостью руления C C 8 ψ = 1 и демпфирующий коэффициент K = 0,25 Недовестный пункт Частота Ω S 0.2, что дает Ω s 1,4 рад/м, длина волны λ ≈ 4,4 м и частота n ≈ 7,5 Гц.

Упражнение 6.1. Влияние инерции шины на границу устойчивости

Рассмотрим колесную систему на рис. 6.1. Вывести условия устойчивости этой системы с учетом влияния инерции шины, аппроксимированные введением M z,gyr (5.178). В безразмерной форме гироскопическая пара принимает вид

(6.23)Mz,gyr=Mz,gyrCFαa=-CgyrV2ⅆFyⅆs

с

(6.24)Cgyr=CgyraCFαI=cgyrmtCFyaCFαI=cgyrmtIa(σ+a)

ср. Уравнения (5.59, 5.60) и (5.179).

Определить, как изменяются границы устойчивости системы без демпфирования ( κ = k  = c ψ = 0) за счет включения гироскопической пары.Рассмотрим следующие значения параметров

t=0.5,σ=3,Cgyr=0.04

Нарисуйте на диаграмме ( e , V ) границы для C 9gyr Новая граница устойчивости путем расчета, по меньшей мере, значения границ для 5 V
на E = – T , E 8 = 0 и E = 1 и, кроме того, граница на оси e .Укажите, где система стабильна.

Характеристическая кривая | NFSA

 

Графическое представление реакции пленки на свет. Также называется кривой D-Log E или кривой HD. Кривая, построенная на графике по двум осям, экспозиции и плотности, используется для описания характеристик и характеристик чувствительных эмульсий.

Характеристическая кривая представляет собой график взаимосвязи между количеством экспонирования пленки и ее соответствующей плотностью после обработки. 1

Типичная характеристическая кривая пленки строится путем построения графика плотности в зависимости от заданного логарифма экспозиции (Log E). Форма кривой представляет собой тональную реакцию пленки на широкий диапазон экспозиций и на одних конкретных условий обработки. По мере уменьшения наклона кривой способность пленки регистрировать контраст между различными экспозициями также уменьшается и полностью прекращается, когда кривая становится горизонтальной.

 

 

Цвет

Для цветной пленки построены три кривые с использованием данных, полученных в результате измерений денситометром трех цветов: R, G, B.

Части кривой

Носок

Термин “схождение” относится к части между точками 1 и 2 на диаграмме. Она начинается у порога и продолжается до прямолинейного участка. Плотность переменная и не увеличивается на постоянный коэффициент.

Прямолинейный участок

Термин «прямолинейный участок» относится к участку кривой между цифрами 2 и 3 на диаграмме. В этой части плотность увеличивается на постоянный коэффициент при увеличении экспозиции.Существует линейная зависимость между плотностью и логарифмической экспозицией (Log E ).

Плечо

Это относится к части между 3 и 4 на диаграмме. Плечо — это обратная сторона пальца ноги. На этом участке при увеличении экспозиции скорость увеличения плотности постепенно снижается, пока не будет достигнута точка 4. Это называется «Максимальная плотность». За пределами этой точки изменчивость экспозиции не может быть зарегистрирована как изменчивость плотности.

Значения, полученные из характеристических кривых

Светочувствительность пленки и индекс экспозиции

Чувствительность или скорость, присущие пленке, могут быть получены из ее характеристической кривой.

Контраст

Для выражения контраста фотографического изображения обычно используются две меры; гамма и средний градиент. Первый (написанный ý) обозначает наклон прямолинейного участка характеристической кривой, а последний (написанная полоса G) представляет собой наклон прямолинейного участка между двумя конкретными точками характеристической кривой.

Минимальная и максимальная плотность

Наименьшая возможная степень почернения на неэкспонированном участке пленки называется минимальной плотностью.В случае черно-белой пленки минимальная плотность представляет собой сумму плотности проявленного тумана и базовой плотности.

 

Характеристика Эйлера — топология

Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (как это определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже.Если университетские наставники примут меры в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как так как ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылка на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

 

Характеристики функций и их графики

Результаты обучения

  • Определить, представляет ли отношение функцию.
  • Найти значения функции.
  • Определить, является ли функция взаимно однозначной.
  • Используйте тест вертикальной линии для определения функций.
  • График функций в библиотеке функций.

Реактивный лайнер меняет высоту по мере увеличения расстояния от начальной точки полета. Вес растущего ребенка со временем увеличивается. В каждом случае одна величина зависит от другой. Между двумя величинами существует взаимосвязь, которую мы можем описать, проанализировать и использовать для прогнозирования.В этом разделе мы проанализируем такие отношения.

Характеристики функций

Отношение представляет собой набор упорядоченных пар. Набор первых компонентов каждой упорядоченной пары называется доменом отношения, а набор вторых компонентов каждой упорядоченной пары называется диапазоном отношения. Рассмотрим следующий набор упорядоченных пар. Первые числа в каждой паре — это первые пять натуральных чисел.Второе число в каждой паре вдвое больше первого.

[латекс]\влево\{\влево(1,2\вправо),\влево(2,4\вправо),\влево(3,6\вправо),\влево(4,8\вправо),\влево (5,10\право)\право\}[/латекс]

Домен: [латекс]\левый\{1,2,3,4,5\правый\}[/латекс]. Диапазон: [латекс]\влево\{2,4,6,8,10\вправо\}[/латекс].

Обратите внимание, что значения в домене также известны как входные значения или значения независимой переменной и часто обозначаются строчной буквой [латекс]х[/латекс].Значения в диапазоне также известны как выходных значений или значений зависимой переменной и часто обозначаются строчной буквой [латекс]у[/латекс].

Функция [latex]f[/latex] — это отношение, которое присваивает одно значение в диапазоне каждому значению в домене . Другими словами, значения [latex]x[/latex] не используются более одного раза. В нашем примере, который связывает первые пять натуральных чисел с числами, удвоенными их значениями, это отношение является функцией, поскольку каждый элемент в домене [латекс]\лево\{1,2,3,4,5\право\} [/latex], сочетается ровно с одним элементом в диапазоне [latex]\left\{2,4,6,8,10\right\}[/latex].

Теперь рассмотрим множество упорядоченных пар, связывающих термины «четный» и «нечетный» с первыми пятью натуральными числами. Это будет выглядеть как

[латекс] \ влево \ {\ влево (\ текст {нечетный}, 1 \ вправо), \ влево (\ текст {четный}, 2 \ вправо), \ влево (\ текст {нечетный}, 3 \ вправо), \влево(\текст{четный},4\вправо),\влево(\текст{нечетный},5\вправо)\вправо\}[/латекс]

Обратите внимание, что каждый элемент в домене [латекс]\левый\{\текст{четный}\текст{нечетный}\правый\}[/латекс] равно , а не в паре ровно с одним элементом в диапазоне [латекс ]\влево\{1,2,3,4,5\вправо\}[/латекс].Например, термин «нечетный» соответствует трем значениям из домена [латекс]\левый\{1,3,5\правый\}[/латекс] , а термин «четный» соответствует двум значениям из диапазона, [латекс]\влево\{2,4\вправо\}[/латекс]. Это нарушает определение функции, поэтому это отношение не является функцией.

На этом изображении сравниваются отношения, которые являются функциями, а не функциями.

(a) Это отношение является функцией, поскольку каждый вход связан с одним выходом. Обратите внимание, что ввод [latex]q[/latex] и [latex]r[/latex] дают вывод [latex]n[/latex].б) Это отношение также является функцией. В этом случае каждый вход связан с одним выходом. (c) Это отношение не является функцией, потому что ввод [латекс]q[/латекс] связан с двумя разными выходами.

A Общее примечание: Функции

Функция представляет собой отношение, в котором каждое возможное входное значение приводит ровно к одному выходному значению. Мы говорим, что «выход есть функция входа».

Входные значения составляют домен , а выходные значения составляют диапазон .

Как: Имея связь между двумя величинами, определить, является ли эта связь функцией.
  1. Идентификация входных значений.
  2. Определите выходные значения.
  3. Если каждое входное значение приводит только к одному выходному значению, отношение является функцией. Если любое входное значение приводит к двум или более выходам, отношение не является функцией.

Пример: определение того, являются ли прайс-листы меню функциями

Меню кофейни состоит из позиций и их цен.

  1. Является ли цена функцией предмета?
  2. Является ли предмет функцией цены?
Показать решение
  1. Начнем с рассмотрения ввода как пунктов меню. Выходными значениями являются цены. Каждый элемент в меню имеет только одну цену, поэтому цена является функцией элемента.
  2. Два блюда в меню имеют одинаковую цену. Если мы считаем, что цены являются входными значениями, а товары — выходными, то одно и то же входное значение может иметь более одного связанного с ним выхода.Следовательно, товар не зависит от цены.

Пример: определение того, являются ли правила оценки класса функциями

В конкретном математическом классе общая оценка в процентах соответствует среднему баллу. Является ли средний балл успеваемости функцией процентной оценки? Является ли процентная оценка функцией среднего балла? В таблице ниже показано возможное правило выставления оценок.

Процентное содержание 0–56 57–61 62–66 67–71 72–77 78–86 87–91 92–100
Средний балл 0.0 1,0 1,5 2,0 ​​ 2,5 3,0 3,5 4,0
Показать решение

Для любого процента полученной оценки существует соответствующий средний балл, поэтому средний балл является функцией процента оценки. Другими словами, если мы вводим процентную оценку, на выходе получается определенный средний балл.

В данной системе оценивания существует диапазон процентных оценок, соответствующих одному и тому же среднему баллу.Например, учащиеся, получившие средний балл 3,0, могут иметь различные процентные оценки от 78 до 86. Таким образом, процентная оценка не является функцией среднего балла.

Попробуй

В таблице ниже перечислены пять величайших бейсболистов всех времен в порядке их ранга.

Игрок Ранг
Бэйб Рут 1
Вилли Мейс 2
Тай Кобб 3
Уолтер Джонсон 4
Хэнк Аарон 5
  1. Зависит ли ранг от имени игрока?
  2. Зависит ли имя игрока от ранга?
Показать решение
  1. да
  2. да.(Примечание: если бы два игрока разделили, скажем, 4-е место, то имя не зависело бы от ранга.)

Использование обозначения функций

Как только мы определили, что отношение является функцией, нам нужно отобразить и определить функциональные отношения, чтобы мы могли понять и использовать их, а иногда также чтобы мы могли запрограммировать их в компьютеры. Существуют различные способы представления функций. Стандартное обозначение функции  –  – это одно из представлений, упрощающее работу с функциями.

Чтобы представить, что «рост является функцией возраста», мы начинаем с определения описательных переменных [latex]h[/latex] для роста и [latex]a[/latex] для возраста. Буквы [латекс]f,g[/латекс] и [латекс]ч[/латекс] часто используются для обозначения функций точно так же, как мы используем [латекс]х,у[/латекс] и [латекс]z[/ латекс] для представления чисел и [латекс]А,В[/латекс] и [латекс]С[/латекс] для представления наборов.

[латекс]\begin{align}&h\text{ есть }f\text{ of }a &&\text{Мы называем функцию }f;\text{ высота является функцией возраста}.\\ &h=f\left(a\right) &&\text{Мы используем круглые скобки для обозначения ввода функции}\text{. } \\ &f\left(a\right) &&\text{Назовем функцию }f;\text{ выражение читается как }”f\text{ of }a”. \end{выравнивание}[/latex]

Помните, мы можем использовать любую букву для названия функции; мы можем использовать обозначение [латекс]ч\влево(а\вправо)[/латекс] , чтобы показать, что [латекс]ч[/латекс] зависит от [латекс]а[/латекс]. Входное значение [latex]a[/latex] должно быть помещено в функцию [latex]h[/latex], чтобы получить выходное значение.Скобки указывают на то, что в функцию вводится возраст; они не указывают на умножение.

Мы также можем задать алгебраическое выражение в качестве входных данных для функции. Например, [латекс]f\влево(а+b\вправо)[/латекс] означает «сначала добавить [латекс]а[/латекс] и [латекс]b[/латекс], и результат будет вводом для функции [латекс]ф[/латекс]». Мы должны выполнять операции в таком порядке, чтобы получить правильный результат.

A Общее примечание: обозначение функций

Обозначение [latex]y=f\left(x\right)[/latex] определяет функцию с именем [latex]f[/latex].Это читается как [latex]“y[/latex] является функцией [latex]x.”[/latex] Буква [latex]x[/latex] представляет входное значение или независимую переменную. Буква [latex]y[/latex] или [latex]f\left(x\right)[/latex] представляет выходное значение или зависимую переменную.

Пример: использование обозначения функций для дней в месяце

Используйте нотацию функции для представления функции, входными данными которой является название месяца, а выходными данными — количество дней в этом месяце невисокосного года.

Показать решение

Количество дней в месяце зависит от названия месяца, поэтому, если мы назовем функцию [latex]f[/latex], мы напишем [latex]\text{days}=f\left(\text {месяц}\справа)[/латекс] или [латекс]d=f\слева(м\справа)[/латекс].Название месяца является входом для «правила», которое связывает определенное число (выход) с каждым входом.

Например, [latex]f\left(\text{апрель}\right)=30[/latex], потому что в апреле 30 дней. Обозначение [latex]d=f\left(m\right)[/latex] напоминает нам, что количество дней, [latex]d[/latex] (выход), зависит от названия месяца, [ латекс]м[/латекс] (вход).

Анализ раствора

Мы должны ограничить функцию невисокосными годами. В противном случае у февраля было бы 2 выхода, и это не было бы функцией.Также обратите внимание, что входные данные функции не обязательно должны быть числами; Входными данными функции могут быть имена людей, метки геометрических объектов или любой другой элемент, определяющий какой-либо вывод. Однако большинство функций, с которыми мы будем работать в этой книге, будут иметь числа в качестве входных и выходных данных.

Пример: интерпретация обозначения функций

Функция [latex]N=f\left(y\right)[/latex] возвращает число полицейских, [latex]N[/latex], в городе в год [latex]y[/latex].Что представляет собой [латекс]f\left(2005\right)=300[/latex]?

Показать решение

Когда мы читаем [латекс]f\влево(2005\вправо)=300[/латекс], мы видим, что введенный год — 2005. Значение для вывода, количество полицейских [латекс]N[/латекс] , равно 300. Помните, [латекс]N=f\влево(у\вправо)[/латекс]. Утверждение [latex]f\left(2005\right)=300[/latex] говорит нам о том, что в 2005 году в городе было 300 полицейских.

Вопросы и ответы

Вместо обозначения, такого как [латекс]у=f\влево(х\вправо)[/латекс], могли бы мы использовать тот же символ для вывода, что и для функции, например [латекс]у=у\влево (x\right)[/latex], что означает « y является функцией x

Да, это часто делается, особенно по прикладным предметам, использующим высшую математику, таким как физика и инженерия.Однако при изучении самой математики нам нравится сохранять различие между функцией, такой как [latex]f[/latex], которая является правилом или процедурой, и выходом [latex]y[/latex], который мы получаем, применяя [latex ]f[/latex] на конкретный ввод [latex]x[/latex]. Вот почему мы обычно используем такие обозначения, как [латекс]y=f\left(x\right),P=W\left(d\right)[/latex] и так далее.

Представление функций с помощью таблиц

Обычный способ представления функций — в виде таблицы. В строках или столбцах таблицы отображаются соответствующие входные и выходные значения.В некоторых случаях эти значения представляют все, что мы знаем об отношениях; в других случаях в таблице представлены несколько избранных примеров из более полных взаимосвязей.

В таблице ниже перечислены введенные номера каждого месяца (январь = 1, февраль = 2 и т. д.) и выходные значения количества дней в этом месяце. Эта информация представляет собой все, что мы знаем о месяцах и днях для данного года (это не високосный год). Обратите внимание, что в этой таблице мы определяем функцию дней в месяце [latex]f[/latex], где [latex]D=f\left(m\right)[/latex] определяет месяцы целым числом а не по имени.

Номер месяца, [латекс]м[/латекс] (ввод) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Дней в месяце, [latex]D[/latex] (выход) 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

В таблице ниже определяется функция [latex]Q=g\left(n\right)[/latex].Помните, эта запись говорит нам, что [latex]g[/latex] — это имя функции, которая принимает входные данные [latex]n[/latex] и выдает выходные данные [latex]Q[/latex].

[латекс]n[/латекс] 1 2 3 4 5
[латекс]Q[/латекс] 8 6 7 6 8

В таблице ниже указан возраст детей в годах и их соответствующий рост.В этой таблице представлены лишь некоторые из имеющихся данных о росте и возрасте детей. Мы сразу видим, что эта таблица не представляет собой функцию, потому что одно и то же входное значение, 5 лет, имеет два разных выходных значения, 40 дюймов и 42 дюйма

Возраст в годах, [латекс]\текст{ }а\текст{ }[/латекс] (ввод) 5 5 6 7 8 9 10
Высота в дюймах, [латекс]\текст{ }ч\текст{ }[/латекс] (выход) 40 42 44 47 50 52 54

Как: Учитывая таблицу входных и выходных значений, определить, представляет ли таблица функцию.
  1. Определите входные и выходные значения.
  2. Проверьте, связано ли каждое входное значение только с одним выходным значением. Если это так, таблица представляет собой функцию.

Пример: определение таблиц, представляющих функции

Какая таблица, A, B или C, представляет функцию (если есть)?

Стол А
Вход Выход
2 1
5 3
8 6
Таблица B
Вход Выход
–3 5
0 1
4 5
Таблица C
Вход Выход
1 0
5 2
5 4
Показать решение

а) и б) определяют функции.В обоих случаях каждое входное значение соответствует ровно одному выходному значению. c) не определяет функцию, поскольку входное значение 5 соответствует двум разным выходным значениям.

Когда таблица представляет функцию, соответствующие входные и выходные значения также могут быть указаны с использованием обозначения функции.

Функция, представленная a), может быть представлена ​​записью

[латекс]f\влево(2\вправо)=1,f\влево(5\вправо)=3,\текст{и}f\влево(8\вправо)=6[/латекс]

Аналогично, операторы [латекс]g\left(-3\right)=5,g\left(0\right)=1,\text{и }g\left(4\right)=5[/latex] представить функцию в б).

c) нельзя выразить подобным образом, поскольку он не представляет функцию.

Когда мы знаем входное значение и хотим определить соответствующее выходное значение для функции, мы оцениваем функцию. Вычисление всегда будет давать один результат, потому что каждое входное значение функции соответствует ровно одному выходному значению.

Когда мы знаем выходное значение и хотим определить входные значения, которые дадут это выходное значение, мы устанавливаем выход равным формуле функции и решаем для входа.Решение может дать более одного решения, потому что разные входные значения могут дать одно и то же выходное значение.

Определить, является ли функция взаимно однозначной

Некоторые функции имеют заданное выходное значение, которое соответствует двум или более входным значениям. Например, на следующем графике акций цена акции составляла 1000 долларов в пять разных дат, а это означает, что было пять различных входных значений, которые все привели к одному и тому же выходному значению в 1000 долларов.

Однако некоторые функции имеют только одно входное значение для каждого выходного значения, а также имеют только один выход для каждого входа.Мы называем эти функции однозначными функциями. В качестве примера рассмотрим школу, в которой используются только буквенные оценки и десятичные эквиваленты, как указано в

.
Буквенный класс Средний балл
А 4,0
Б 3,0
С 2,0 ​​
Д 1,0

Эта система оценивания представляет собой функцию «один к одному», потому что каждая введенная буква дает один конкретный выходной средний балл, а каждый средний балл соответствует одной входной букве.

Чтобы наглядно представить эту концепцию, давайте еще раз взглянем на две простые функции, показанные в (а) и (б) ниже.

Функция в части (a) показывает отношение, которое не является взаимно-однозначным, поскольку входные данные [latex]q[/latex] и [latex]r[/latex] дают выходные данные [latex]n[/latex]. ]. Функция в части (b) показывает взаимосвязь, которая является взаимно однозначной функцией, поскольку каждый вход связан с одним выходом.

A Общее примечание: функция «один к одному»

Функция «один к одному» — это функция, в которой каждое выходное значение соответствует ровно одному входному значению.{2}[/латекс]. Поскольку площади и радиусы — положительные числа, существует ровно одно решение: [латекс]r=\sqrt{\frac{A}{\pi}}[/latex]. Таким образом, площадь круга является взаимно однозначной функцией радиуса круга.

Попробуй

  1. Баланс зависит от номера банковского счета?
  2. Является ли номер банковского счета функцией баланса?
  3. Является ли баланс однозначной функцией номера банковского счета?
Показать решение
  1. да, потому что каждый банковский счет (вход) имеет единственный баланс (выход) в любой момент времени.{2}+2p[/latex], найдите [латекс]h\left(p\right)=3[/latex].{2}+2p – 3=0 &&\text{Вычесть 3 с каждой стороны}. \\ &\left(p+3\text{)(}p – 1\right)=0 &&\text{Коэффициент}. \end{выравнивание}[/latex]

    Если [латекс]\влево(р+3\вправо)\влево(р – 1\вправо)=0[/латекс], либо [латекс]\влево(р+3\вправо)=0[/латекс] или [латекс]\влево(р – 1\вправо)=0[/латекс] (или оба равны 0). Мы установим каждый фактор равным 0 и найдем [latex]p[/latex] в каждом случае.

    [латекс]\begin{align}&p+3=0, &&p=-3 \\ &p – 1=0, &&p=1\hfill \end{align}[/latex]

    Это дает нам два решения.Выходные данные [латекс]ч\влево(р\вправо)=3[/латекс], если вводятся либо [латекс]р=1[/латекс], либо [латекс]р=-3[/латекс].

    Мы также можем проверить с помощью графика, как показано на рис. 5. График подтверждает, что [латекс]ч\влево(1\вправо)=ч\влево(-3\вправо)=3[/латекс] и [латекс]ч\влево (4\справа)=24[/латекс].

    Попробуй

    Учитывая функцию [латекс]g\left(m\right)=\sqrt{m – 4}[/latex], решить [латекс]g\left(m\right)=2[/latex].

    Вычисление функций, выраженных в формулах

    Некоторые функции определяются математическими правилами или процедурами, выраженными в форме уравнения .Если возможно выразить выход функции с помощью формулы , включающей входную величину, то мы можем определить функцию в алгебраической форме. Например, уравнение [латекс]2n+6p=12[/латекс] выражает функциональную связь между [латекс]n[/латекс] и [латекс]p[/латекс]. Мы можем переписать его, чтобы решить, является ли [latex]p[/latex] функцией [latex]n[/latex].

    Как сделать: Дана функция в виде уравнения, напишите ее алгебраическую формулу.

    1. Решите уравнение, чтобы изолировать выходную переменную с одной стороны от знака равенства, а с другой стороны как выражение, включающее только входную переменную.
    2. Используйте все обычные алгебраические методы для решения уравнений, такие как прибавление или вычитание одной и той же величины из обеих частей или умножение или деление обеих частей уравнения на одну и ту же величину.

    Пример. Нахождение уравнения функции

    Выразите отношение [латекс]2n+6p=12[/латекс] в виде функции [латекс]р=f\влево(n\вправо)[/латекс], если это возможно.

    Показать решение

    Чтобы выразить отношение в этой форме, нам нужно иметь возможность записать отношение, где [латекс]р[/латекс] является функцией [латекс]n[/латекс], что означает запись в виде [латекс]р= [/latex] выражение, включающее [latex]n[/latex].

    [латекс]\begin{align}&2n+6p=12\\[1mm] &6p=12 – 2n &&\text{Вычесть }2n\text{ с обеих сторон}. \\[1мм] &p=\frac{12 – 2n}{6} &&\text{Разделите обе части на 6 и упростите}. \\[1 мм] &p=\frac{12}{6}-\frac{2n}{6} \\[1mm] &p=2-\frac{1}{3}n \end{align}[/latex ]

    Следовательно, [латекс]p[/латекс] как функция [латекс]n[/латекс] записывается как

    [латекс]p=f\left(n\right)=2-\frac{1}{3}n[/latex]

    Анализ раствора

    Важно отметить, что не каждое отношение, выраженное уравнением, можно также выразить в виде функции с помощью формулы.{y}[/latex], если мы хотим выразить [latex]y[/latex] как функцию [latex]x[/latex], не существует простой алгебраической формулы, включающей только [latex]x[/latex] что равно [латекс]у[/латекс]. Однако каждый [латекс]x[/латекс] определяет уникальное значение для [латекс]у[/латекс], и существуют математические процедуры, с помощью которых [латекс]у[/латекс] можно найти с любой желаемой точностью. В этом случае мы говорим, что уравнение дает неявное (подразумеваемое) правило для [latex]y[/latex] как функции [latex]x[/latex], даже если формулу нельзя записать явно.

    Вычисление функции, заданной в табличной форме

    Как мы видели выше, мы можем представлять функции в виде таблиц. И наоборот, мы можем использовать информацию в таблицах для написания функций, и мы можем оценивать функции, используя таблицы. Например, насколько хорошо наши питомцы помнят приятные воспоминания, которыми мы делимся с ними? Существует городская легенда, что у золотой рыбки память 3 секунды, но это всего лишь миф. Золотая рыбка может помнить до 3 месяцев, а бета-рыбка имеет память до 5 месяцев.И если память щенка не превышает 30 секунд, то взрослая собака может помнить 5 минут. Это мизер по сравнению с кошкой, память которой длится 16 часов.

    Функцию, связывающую тип питомца с длительностью его памяти, легче визуализировать с помощью таблицы. См. таблицу ниже.

    Домашнее животное Объем памяти в часах
    Щенок 0,008
    Взрослая собака 0.083
    Кат. 16
    Золотая рыбка 2160
    Бета-рыба 3600

    Иногда вычисление функции в виде таблицы может оказаться более полезным, чем использование уравнений. Здесь давайте вызовем функцию [latex]P[/latex].

    Домен функции — это тип питомца, а диапазон — это действительное число, представляющее количество часов, в течение которых сохраняется память питомца.Мы можем оценить функцию [latex]P[/latex] по входному значению «золотая рыбка». Мы бы написали [латекс]P\влево(\текст{золотая рыбка}\вправо)=2160[/латекс]. Обратите внимание, что для вычисления функции в форме таблицы мы идентифицируем входное значение и соответствующее выходное значение из соответствующей строки таблицы. Табличная форма для функции [latex]P[/latex] кажется идеально подходящей для этой функции, в большей степени, чем ее запись в форме абзаца или функции.

    Как сделать: Имея функцию, представленную в виде таблицы, определите определенные выходные и входные значения.


    1. Найти заданный вход в строке (или столбце) входных значений.
    2. Идентифицируйте соответствующее выходное значение в паре с этим входным значением.
    3. Найдите указанные выходные значения в строке (или столбце) выходных значений, отмечая каждый раз, когда появляется это выходное значение.
    4. Определите входное значение(я), соответствующее данному выходному значению.

    Пример: вычисление и решение табличной функции

    Используя приведенную ниже таблицу,

    1. Вычислить [латекс]г\влево(3\вправо)[/латекс].
    2. Решить [латекс]г\влево(п\вправо)=6[/латекс].
    [латекс]n[/латекс] 1 2 3 4 5
    [латекс]g(n)[/латекс] 8 6 7 6 8
    Показать решение
    • Вычисление [latex]g\left(3\right)[/latex] означает определение выходного значения функции [latex]g[/latex] для входного значения [latex]n=3[/latex].Выходное значение таблицы, соответствующее [latex]n=3[/latex], равно 7, поэтому [latex]g\left(3\right)=7[/latex].
    • Решение [latex]g\left(n\right)=6[/latex] означает определение входных значений, [latex]n[/latex], которые дают выходное значение 6. В таблице ниже показаны два решения: [ латекс]n=2[/латекс] и [латекс]n=4[/латекс].
    [латекс]n[/латекс] 1 2 3 4 5
    [латекс]g(n)[/латекс] 8 6 7 6 8

    Когда мы вводим 2 в функцию [latex]g[/latex], наш вывод равен 6.Когда мы вводим 4 в функцию [latex]g[/latex], наш вывод также равен 6.

    Попробуй

    Используя таблицу из предыдущего примера, вычислите [latex]g\left(1\right)[/latex] .

    Показать решение

    [латекс]г\влево(1\вправо)=8[/латекс]

    Поиск значений функции на графике

    Вычисление функции с помощью графика также требует нахождения соответствующего выходного значения для заданного входного значения, только в этом случае мы находим выходное значение, глядя на график.Решение функционального уравнения с использованием графика требует нахождения всех экземпляров заданного выходного значения на графике и наблюдения за соответствующим входным значением (значениями).

    Пример: чтение значений функции из графика

    Учитывая приведенный ниже график,

    1. Вычислить [латекс]f\влево(2\вправо)[/латекс].
    2. Решить [латекс]f\влево(х\вправо)=4[/латекс].
    Показать решение
    1. Чтобы оценить [латекс]f\влево(2\вправо)[/латекс], найдите точку на кривой, где [латекс]х=2[/латекс], затем прочитайте [латекс]у[/латекс]- координата этой точки.Точка имеет координаты [латекс]\влево(2,1\вправо)[/латекс], поэтому [латекс]f\влево(2\вправо)=1[/латекс].
    2. Чтобы решить [латекс]f\влево(х\вправо)=4[/латекс], мы находим выходное значение [латекс]4[/латекс] на вертикальной оси. Двигаясь горизонтально по линии [latex]y=4[/latex], находим две точки кривой с выходным значением [latex]4:[/latex] [latex]\left(-1,4\right)[/ латекс] и [латекс]\влево(3,4\вправо)[/латекс]. Эти точки представляют собой два решения для [латекс]f\влево(х\вправо)=4:[/латекс] [латекс]х=-1[/латекс] или [латекс]х=3[/латекс].Это означает, что [латекс]f\влево(-1\вправо)=4[/латекс] и [латекс]f\влево(3\вправо)=4[/латекс], или когда ввод [латекс]-1[ /latex] или [latex]\text{3,}[/latex] вывод: [latex]\text{4}\text{.}[/latex] См. график ниже.

    Попробуй

    Используя график, решите [латекс]f\влево(х\вправо)=1[/латекс].

    Показать решение

    [латекс]x=0[/латекс] или [латекс]x=2[/латекс]

    Определение функций с помощью графиков

    Как мы видели в примерах выше, мы можем представить функцию с помощью графика.Графики отображают множество пар вход-выход на небольшом пространстве. Визуальная информация, которую они предоставляют, часто облегчает понимание отношений. Обычно мы строим графики с входными значениями по горизонтальной оси и выходными значениями по вертикальной оси.

    Наиболее распространенные графики называют входное значение [латекс]x[/латекс] и выходное значение [латекс]у[/латекс], и мы говорим, что [латекс]у[/латекс] является функцией [латекс]х[ /latex], или [latex]y=f\left(x\right)[/latex], когда функция называется [latex]f[/latex].График функции представляет собой множество всех точек [латекс]\влево(х,у\вправо)[/латекс] на плоскости, удовлетворяющих уравнению [латекс]у=f\влево(х\вправо)[/латекс ]. Если функция определена только для нескольких входных значений, то график функции представляет собой всего несколько точек, где x -координата каждой точки является входным значением, а y -координата каждой точки является соответствующее выходное значение. Например, черные точки на графике ниже говорят нам, что [латекс]f\влево(0\вправо)=2[/латекс] и [латекс]f\влево(6\вправо)=1[/латекс ].Однако множество всех точек [латекс]\влево(х,у\вправо)[/латекс], удовлетворяющих [латекс]у=f\влево(х\вправо)[/латекс], является кривой. Показанная кривая включает [латекс]\влево(0,2\вправо)[/латекс] и [латекс]\влево(6,1\вправо)[/латекс], поскольку кривая проходит через эти точки.

    Тест вертикальной линии можно использовать для определения того, представляет ли график функцию. Вертикальная линия включает все точки с определенным значением [latex]x[/latex]. Значение [latex]y[/latex] точки, в которой вертикальная линия пересекает график, представляет собой результат для этого входного значения [latex]x[/latex].Если мы можем нарисовать любую вертикальную линию, которая пересекает график более одного раза, то график , а не определяет функцию, потому что это значение [latex]x[/latex] имеет более одного выхода. Функция имеет только одно выходное значение для каждого входного значения.

    Как сделать: Имея график, используйте тест вертикальной линии, чтобы определить, представляет ли график функцию.

    1. Изучите график, чтобы увидеть, пересекает ли какая-либо вертикальная линия кривую более одного раза.
    2. Если такая линия есть, то график не представляет функцию.
    3. Если ни одна вертикальная линия не может пересекать кривую более одного раза, график представляет собой функцию.

    Пример: применение теста вертикальной линии

    Какой из графиков представляет(ют) функцию [latex]y=f\left(x\right)?[/latex]

    Показать решение

    Если любая вертикальная линия пересекает график более одного раза, отношение, представленное графиком, не является функцией. Обратите внимание, что любая вертикальная линия будет проходить только через одну точку из двух графиков, показанных в частях (a) и (b) графика выше.Отсюда можно сделать вывод, что эти два графика представляют собой функции. Третий график не представляет функцию, поскольку при максимальном количестве значений x вертикальная линия пересекает график более чем в одной точке.

    Попробуй

    Представляет ли приведенный ниже график функцию?

    Тест горизонтальной линии

    После того, как мы определили, что график определяет функцию, простой способ определить, является ли она взаимно однозначной функцией, — использовать тест горизонтальной линии .Проведите горизонтальные линии через график. Горизонтальная линия включает все точки с определенным значением [latex]y[/latex]. Значение [latex]x[/latex] точки, в которой вертикальная линия пересекает функцию, представляет вход для этого выходного значения [latex]y[/latex]. Если мы можем нарисовать любую горизонтальную линию , которая пересекает график более одного раза, то график , а не представляет собой взаимно-однозначную функцию, потому что это значение [latex]y[/latex] имеет более одного входа.

    Как сделать: Имея график функции, используйте тест горизонтальной линии, чтобы определить, представляет ли график функцию взаимно однозначного соответствия.

    1. Изучите график, чтобы увидеть, пересекает ли какая-либо горизонтальная линия кривую более одного раза.
    2. Если такая строка есть, то функция не является однозначной.
    3. Если ни одна горизонтальная линия не может пересекать кривую более одного раза, функция является однозначной.

    Пример: применение теста горизонтальной линии

    Рассмотрим функции (a) и (b), показанные на графиках ниже.

    Является ли какая-либо из функций взаимно однозначной?

    Показать решение

    Функция в (a) не является однозначной.Горизонтальная линия, показанная ниже, пересекает график функции в двух точках (и мы даже можем найти горизонтальные линии, которые пересекают его в трех точках).

    Функция в (b) является однозначной. Любая горизонтальная линия пересекает диагональную линию не более одного раза.

    Определение основных функций инструментария

    В этом тексте мы исследуем функции — формы их графиков, их уникальные характеристики, их алгебраические формулы и способы решения с ними задач.При обучении чтению мы начинаем с алфавита. При обучении арифметике мы начинаем с чисел. При работе с функциями также полезно иметь базовый набор элементов стандартного блока. Мы называем их «инструментальными функциями», которые образуют набор основных именованных функций, для которых мы знаем график, формулу и специальные свойства. Некоторые из этих функций запрограммированы на отдельные кнопки на многих калькуляторах. Для этих определений мы будем использовать [latex]x[/latex] в качестве входной переменной и [latex]y=f\left(x\right)[/latex] в качестве выходной переменной.

    Мы будем часто встречаться с этими инструментальными функциями, комбинациями инструментальных функций, их графиками и преобразованиями на протяжении всей книги. Будет очень полезно, если мы сможем быстро распознать эти функции инструментария и их функции по имени, формуле, графику и основным свойствам таблицы. Графики и примерные табличные значения прилагаются к каждой функции, показанной ниже.

     

    Ключевые понятия

    • Отношение представляет собой набор упорядоченных пар. Функция — это особый тип отношения, в котором каждое значение домена или входные данные приводят ровно к одному значению диапазона или выходным данным.
    • Обозначение функций — это сокращенный метод для связи входных данных с выходными в форме [латекс]у=f\влево(х\вправо)[/латекс].
    • В форме таблицы функция может быть представлена ​​строками или столбцами, которые относятся к входным и выходным значениям.
    • Чтобы оценить функцию, мы определяем выходное значение для соответствующего входного значения. Алгебраические формы функции можно вычислить, заменив входную переменную заданным значением.
    • Чтобы найти конкретное значение функции, мы определяем входные значения, которые дают конкретное выходное значение.
    • Алгебраическую форму функции можно записать из уравнения.
    • Входные и выходные значения функции можно определить по таблице.
    • Соотношение входных значений с выходными значениями на графике — еще один способ оценки функции.
    • Функция является однозначной, если каждое выходное значение соответствует только одному входному значению.
    • График представляет собой функцию, если любая вертикальная линия, проведенная на графике, пересекает график не более чем в одной точке.
    • График представляет собой взаимно-однозначную функцию, если любая горизонтальная линия, проведенная на графике, пересекает график не более чем в одной точке.

    Глоссарий

    зависимая переменная
    выходная переменная
    домен
    набор всех возможных входных значений для отношения
    функция
    отношение, в котором каждое входное значение дает уникальное выходное значение
    тест горизонтальной линии
    метод проверки того, является ли функция взаимно однозначной, путем определения того, пересекает ли какая-либо горизонтальная линия график более одного раза
    независимая переменная
    входная переменная
    ввод
    каждый объект или значение в домене, которое связано с другим объектом или значением отношением, известным как функция
    Функция «один к одному»
    функция, для которой каждое значение вывода связано с уникальным входным значением
    выход
    каждый объект или значение в диапазоне, который создается при вводе входного значения в функцию
    Ассортимент
    набор выходных значений, которые являются результатом входных значений в отношении
    отношение
    комплект заказанных пар
    проверка вертикальной линии
    метод проверки того, представляет ли график функцию, путем определения того, пересекает ли график вертикальная линия не более одного раза

    Характеристика – Математическая энциклопедия


    Одно из основных понятий в теории уравнений в частных производных.\основной ), $$

    $$ j = 0 \ точек m – 1. $$

    Для этого случая задача Коши хорошо изучена. Например, когда функции $a_\nu, f$ в уравнениях и при начальных данных $ u _ {0} \dots u _ {m-} 1 $ вещественно-аналитические, то существует единственное решение этой задачи в классе вещественно-аналитических функций в достаточно малой окрестности $ x _ {0} $( теорема Коши–Ковалевской). Во втором случае $ x _ {0} $ является характеристической точкой, и если (1) выполнено для всех $ x \in S $, тогда $S$ называется характеристикой.\ну . $$

    Другое свойство характеристики состоит в том, что $ L ( x, D) $ есть, относительно характеристики $S$, внутренний дифференциальный оператор.

    Эллиптические линейные дифференциальные операторы определяются как операторы, для которых не существует (вещественных) характеристик. Определения гиперболических и параболических операторов также тесно связаны с понятием характеристики. Например, дифференциальный оператор второго порядка от двух переменных (т.е. $n = 2$) имеет гиперболический тип, если имеет два семейства характеристик, и параболический тип, если имеет одно такое семейство.\му у $. Предположим, например, что задано уравнение первого порядка $(m = 1)$. Для простоты предположим дополнительно, что $n = 2$. Тогда (6) принимает вид

    $$ Ф \ влево ( х _ {1} , х _ {2} , и , \ \ гидроразрыва {\ парциальное и } {\ парциальное х _ {1}} ,\ \ гидроразрыва {\ парциальное и } {\ парциальное х _ {2}} \справа) = 0 $$

    с функцией $F(x,y,z,p,q)$. Уравнение характеристик:

    $$ F _ {р} \ влево ( х _ {1} , х _ {2} , и , \ \ гидроразрыва {\ парциальное и } {\ парциальное х _ {1}} ,\ \ гидроразрыва {\ парциальное и } {\ парциальное х _ {2}} \правильно ) \ гидроразрыва {\ парциальное \ фи } {\ парциальное х _ {1}} + $$

    $$ + F _ {q} \left ( x _ {1} , x _ {2} , u , \ гидроразрыв { \ парциальное и {\ парциальное х _ {1} } , \ гидроразрыва {\ парциальное и } {\ парциальное х _ {2}} \правильно ) \ гидроразрыва {\ парциальное \ фи } {\ парциальное х _ {2}} = 0. \prime ( t) = – F _ {y} – qF _ {z} .{3} $ такой, что в каждой своей точке он касается плоскости с коэффициентами направления $p(t), q(t)$. Эту кривую также называют характеристикой уравнения (6).

    Ссылки
    [1] С. Мисохата, “Теория уравнений в частных производных”, Cambridge Univ. Press (1973)
    [2] Э. Камке, “Differentialgleichungen: Lösungen und Lösungsmethoden”, 2. Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung für die gesuchte Funktion , Acad.Verlagsgesell. (1944)
    [3] П. Хартман, “Обычные дифференциальные уравнения”, Биркхойзер (1982)
    [4] И.Г. Петровский, “Уравнения в частных производных”, Saunders (1967) (Перевод с русского)
    [5] Н.С. Кошляков, Е.Б. Глинер, М.М. Смирнов, “Уравнения в частных производных”, Москва (1970)
    [6] В.С. Владимиров, “Die Gleichungen der mathematischen Physik”, МИР (1984) (перевод с русского)
    [7] С.Михлин Г., Курс математической физики, Москва (1968)
    [8] А.Н. [А.Н. Тихонов] Тихонов, А.А. Самарский, “Дифференциальные глэйхунген дер математической физики”, Дойч. Verlag Wissenschaft. (1959) (перевод с русского)

    Следует подчеркнуть, что для уравнений в частных производных первого порядка, нелинейных по $D u $ через данную точку (коноид) проходит целое семейство характеристик.Классическим понятием в этой связи является понятие конусов Монжа (см. также конус Монжа). Снова обратимся к случаю $n = 2$, векторы нормалей к возможным интегральным поверхностям $ z = u ( x , y ) $ через заданную точку $ ( x _ {0} , y _ {0} , z _ {0} ) $ определяются уравнением $ F ( x _ {0} , y _ {0} , z _ {0} , p , q ) = 0 $. Оболочка ассоциированного однопараметрического семейства касательных плоскостей $ p ( x – x _ {0} ) + q ( y – y _ {0} ) = z – z _ {0} $, т. е. множество характеристических направлений $ ( x – x _ {0} ) / F _ {p} = ( y – y _ {0} ) / F _ {q} + ( z – z _ {0} ) / ( p F _ {p} + q F _ {q} )$, называется конусом Монжа в точке $(x_{0}, y_{0}, z_{0})$.

    Ссылки
    9227 E. Cartan “Les systèmes différentielles extérieurs et leur application géométriques”, Hermann (1945)
    [a1] Р. Курант, Д. Гильберт, “Методы математической физики. Уравнения в частных производных”, 1–2 , Interscience (1953–1962) (перевод с немецкого)
    1 [ a2] PR Гарабедян, “Уравнения в частных производных”, Wiley (1964)
    [a3] LV Хёрмандер, «Анализ линейных дифференциальных операторов в частных производных», 1–4 , Springer (1983–1985)
    [a4] F.Джон, “Уравнения в частных производных”, Springer (1974)
    [a5] A. Джеффри, “Квазилинейные гиперболические системы и волны”, Pitman (1976)
    [a6]
    [a7] IG Петровский, “Лекции по уравнениям в частных производных”, Interscience, 1954. Математическая энциклопедия. URL: http://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Characteristic&oldid=46316

    ХАРАКТЕРИСТИКИ, МЕТОД

    Метод характеристик является классическим приемом решения задач динамики сверхзвукового двумерного стационарного невязкого течения сжимаемой жидкости, которое в общем случае плоского безвихревого течения идеального газа может быть описано нелинейной система двух дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка

    (1)

    где u, v — компоненты вектора скорости в плоскости xy, а u звук — скорость звука.

    В случае сверхзвукового течения, когда (u 2 + v 2 )/u 2 звук = v 2 /u 2 звук = Ma 9 – число Маха) система уравнений [1] имеет гиперболический тип; в случае дозвукового течения, когда Ма < 1, оно эллиптическое.

    Характерной особенностью гиперболических уравнений является наличие характеристических поверхностей (линий). Для системы уравнений (1) в случае сверхзвукового течения (Ma > 1) в качестве характеристических линий (характеристик) в плоскости xy используются линий Маха , т.е.т. е. линии, образующие в данной точке углы вектора скорости, равные углам Маха распространения возмущения

    а сам вектор скорости направлен по биссектрисе угла между характеристиками. Таким образом, проекции вектора скорости на нормаль к характеристикам в данной точке по модулю равны локальной скорости звука.

    Зависимая переменная удовлетворяет ключевым соотношениям взаимности для метода расчета

    куда

    – функция Прандтля-Майера, γ = C p /C v , θ – угол между вектором скорости а по осям x, R и Q — значения (инвариант Римана), постоянные по характеристикам первого и второго семейств соответственно,

    Для осесимметричных течений и других случаев отношения взаимности могут быть записаны в дифференциальной форме, которая не может быть решена в квадратурах, как в плоском случае, но может быть легко представлена ​​в форме конечных разностей при численном решении.Характеристический метод решения задачи Коши, в котором компоненты вектора скорости в некоторой точке P должны быть найдены по известным граничным значениям некоторой нехарактеристической линии, схематично показан на рис. 1а.

    Рис. 1. Решение задачи Коши методом характеристик.

    Решение задачи в переменных (σ, θ), которые могут быть преобразованы в физические переменные (u, v), осуществляется с помощью двух характеристик разных семейств — AP и BP, согласно которым значение инвариантов Q A и R B переводятся в точку P.Следовательно,

    Однако из-за отсутствия решения задачи внутри области APB, вследствие чего характеристики AP и BP не могут быть заданы заранее при численном решении, эта область разбивается на мелкие треугольные элементы (фактически эта область построенной из таких треугольников), а решение в точке P’ (рис. 1б) находится при решении задачи для точек (1-5).

    Точность полученного решения зависит от точности построения сети из элементов характеристик и может быть повышена различными способами, например за счет уменьшения размеров ячеек.

    Область, ограниченная характеристиками разных семейств, проведенных из конечных точек кривой на границе (на рис. 1а область APB и кривая AB соответственно), называется областью эффекта

    Благодаря использованию различных модификаций метод характеристик позволяет решать задачи с неподвижными и свободными границами, с ударными волнами, с неизоэнтропическими течениями и т. д.

    Преимущество метода в том, что он позволяет проследить разрывы (ударные волны) и тщательно их рассчитать.Однако процедура выделения изломов отличается от процедуры решения задачи в оставшейся области, и при наличии многочисленных изломов эффективность метода падает.

    В настоящее время ряд конечно-разностных методов успешно конкурирует с методами характеристик. К ним относятся методы Лакса-Вендрофа и Годунова; TVD-методы, блок-схемы с расщеплением потоков и т.п., которые применяются к более сложным задачам, в том числе и к трехмерным потокам.

    Методы характеристик применяются также для решения задач об одномерном нестационарном изоэнтропическом движении сжатого газа.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.