Логоритмика для детей что это: Логоритмика для детей – что это такое, основная цель логоритмики в детском саду

Содержание

Логоритмика для детей – что это такое, основная цель логоритмики в детском саду

Логоритмика для дошкольников – что это такое

Логоритмика – это узкоспециализированное направление профилактической и/или лечебной природы. Оно представлено комплексом двигательных упражнений, выполнение которых должно сочетаться с произнесением специальных звуков, слов, фраз. Исследования показали, что занятия по логоритмике способны предупреждать и/или устранять различные болезни, улучшать настроение детей, раскрывать их потенциал. Правильно подобранная по возрасту, а также индивидуальным особенностям программа позволяет настроить организм на полноценную работу без сбоев.

Что такое логоритмика – немного теории

Логоритмика – относительно новое понятие в педиатрии, воспитательной и педагогической работе. В первую очередь направление было введено с целью коррекции речи в детском возрасте. С ее помощью удавалось добиться скоординированности работы между нервной и дыхательной системами, органами чувств. Комплексный подход позволял устранить сбои в гармоничном функционировании этих механизмов, ликвидировать или сгладить речевые дефекты.

Логоритмика сочетает в себе двигательные упражнения и произнесение слов и звуков.

Вскоре после введения системы в обращение было замечено, что занятия по логоритмике положительно сказываются на моторике, координации. Она способствует оттачиванию речевого дыхания, нормализует мышечный тонус. Сейчас известно, что логоритмика основывается на связи психоэмоционального состояния дошкольников с их физическими кондициями. Это позволяет применять технику с целью тренировки памяти, восприятия, внимания, формировать у малышей правильные двигательные навыки. При правильном подходе занятия успокаивают легковозбудимых и гиперактивных детей, стимулируют активность медлительных, нерасторопных ребят.

Цели, задачи логоритмики

Основная цель логоритмики в дошкольном возрасте – профилактика речевых нарушений или их коррекция путем оттачивания двигательных навыков. Ее достижение сопровождается физическим оздоровлением, духовным и психоэмоциональным воспитанием.

Также логоритмика для детей преследует такие цели, задачи:

  • оттачивание дыхательных движений;
  • отработка контроля над работой органов дыхания, движения, артикуляции;
  • улучшение координации и моторики;
  • стимуляция высших психических свойств: память, внимание, ориентирование в пространстве;
  • отработка чувства ритма;
  • культурное, духовное развитие посредством приобщения к музыке;
  • расширение кругозора;
  • увеличение объема словарного запаса.

Реализация поставленных целей возможна лишь при ответственном подходе к работе по программе. Мало найти комплекс упражнений, нужно учесть особенности ребенка, принять во внимание правила выполнения простых действий.

Для кого полезны занятия?

Положительные результаты применения различных программ свидетельствуют о том, насколько полезна логоритмика для малышей разных возрастов, типов темперамента. Даже при отсутствии у ребенка любых отклонений или проблемных особенностей работа благотворно скажется на его общем состоянии. Логоритмические занятия особенно полезны ребятам с заиканием или предрасположенностью к нему, любыми дефектами речи, в том числе, при задержке развития навыка. Также они пригодятся часто болеющим или ослабленным дошкольникам, малышам с плохой координацией, скудной моторикой.

Правила проведения занятий по логоритмике

Логопедическая ритмика – это целая наука, которая при правильном использовании ее принципов способна творить чудеса. Специалисты не рекомендуют бездумно отправлять ребенка на разрекламированные занятия. Сначала следует оценить особенности ситуации, в случае необходимости посоветоваться с профессионалами (логопедом, психологом, педиатром, педагогом-дефектологом). В идеале ребенка следует записывать в учреждение, работа в котором сопровождается консультациями с перечисленными специалистами.

Индивидуально или в группе – преимущества частных детских садов?

У каждого из подходов есть свои плюсы и минусы. Для получения максимального эффекта специалисты рекомендуют совмещать их по возможности. Нельзя забывать, что работа в группе будет более интересна ребенку, позволит ему общаться со сверстниками.

Преимущества частных заведений:

  • логоритмика в детском саду перестает быть редкостью, но в частных учебных заведениях занятия организуются не на любительском, а на профессиональном уровне. Воспитатели, знакомые с тонкостями направления, позаботятся о том, чтобы полученный результат был не хуже, чем при индивидуальной работе;
  • выраженный результат достигается за счет формирования мини-групп – у педагога в обычном саду просто не будет возможности уделять каждому малышу достаточное внимание;
  • занятия дополняются консультациями с профильными специалистами – логопедом, психологом, дефектологом.

Работа с ребенком в индивидуальном порядке позволит заниматься конкретно его случаем, при необходимости корректировать программу. Такой вариант оптимален для ребят, которые стесняются толпы, не могут полностью расслабиться при посторонних. При частном подходе нет необходимости подстраиваться под график, его можно составлять самостоятельно, исходя из занятости преподавателя и удобства родителей.

Логоритмические программы направлены на лечение физических и умственных заболеваний малышей различных возрастов.

Сразу стоит отметить возможный негативный момент домашних уроков – не каждый ребенок способен воспринимать кого-то из родителей в качестве учителя. Высок риск того, что он будет просто баловаться или вообще откажется выполнять упражнения, а тогда придется воспользоваться помощью специалиста.

Базовые принципы, рекомендации

Главный плюс логоритмики – простота направления. Для его практического применения не нужно получать профильного образования. Достаточно усвоить ряд базовых правил, а также специфических моментов.

Логоритмика для дошкольников строится на таких принципах:

  • занятия должны основываться на подражании. Ведущий не просто говорит, что нужно делать, он все показывает, побуждая ребенка к повторению;
  • при наличии заикания работу следует проводить 3-4 раза в неделю, при отсутствии проблем двух раз будет достаточно. Лучше организовывать их во второй половине дня;
  • во время занятий малышу должно быть весело и интересно. Не нужно ограничиваться музыкой и движениями, стоит позаботиться об игрушках, картинках и даже костюмах;
  • не следует постоянно менять программу. Начинать надо с самого простого, постепенно доводя исполнение ребенка до совершенства. После этого можно вносить дополнения, усложнять действия или фразы;
  • работа должна сопровождаться музыкой. Ее надо подбирать так, чтобы звуки и их темп соответствовали типу программы;
  • не надо зацикливаться строго на прописанной специалистами программе. Каждый ребенок уникален, поэтому занятия нужно подстраивать под него, уделяя особое внимание проблемным моментам;
  • главное – сохранять терпение и радостное настроение. Малыши тонко чувствуют недовольство, из-за которого быстро замыкаются в себе.

Не стоит ожидать мгновенных положительных результатов. Независимо от того, с каких вводных пришлось начинать, стойкий эффект появится через 6-12 месяцев.

Основные комплексы логоритмики

Логопедическая ритмика – это не строгие инструкции, а рекомендации, которые надо модифицировать и развивать самостоятельно. Творческий подход к процессу приветствуется.

Занятие по логоритмике должно включать:

  • ходьбу на месте, в разных направлениях;
  • действия на отработку речевого дыхания, постановку артикуляции, голоса;
  • упражнения для оттачивания внимания, поддержания мышечного тонуса;
  • ритмические действия, формирующие чувство темпа;
  • пение, произношение звуков, слов или фраз под музыку и без;
  • действия, способствующие развитию мелкой моторики.

Все перечисленные виды активности должны быть тесно связаны с музыкой. По этой причине подбору композиций надо уделить повышенное внимание.

Игры и упражнения

Логоритмика для дошкольников в играх и упражнениях – оптимальный вариант отработки нужных действий и оттачивания полезных навыков. Лучше всего систематически давать ребенку простейшие задания, плавно и постепенно усложняя их характер.

Время от времени следует вводить ролевые игры (игроритмика). В них ребята должны действовать по сценарию, видя конечную цель, осознавая важность своих стараний.

С помощью логоритмики можно своевременно выявлять и корректировать проблемы в развитии ребенка.

Логоритмические игры и упражнения:

  • удерживание в воздухе или перемещение легких предметов (перо, кусочек ваты, мыльный пузырь) с помощью дыхания;
  • надувание мыльных пузырей, соревнования на самый большой шарик;
  • игра на духовых музыкальных инструментах;
  • подъем и опускание рук со звуковым сопровождением – сначала вдох и выдох, потом отдельные звуки и слоги, затем ключевые слова и фразы. Постепенно движения можно дополнять и усложнять;
  • непрерывное воспроизведение протяжных звуков – для облегчения и разнообразия процесса ребенок может тянуть веревочку, длину которой следует постепенно увеличивать, не предупреждая его;
  • чтение стихов под музыку с одновременным выполнением простых движений.

Действенное и интересное логоритмическое упражнение – одновременное пение с попыткой изобразить произносимые слова или их характеристики. Сначала ведущий должен задавать тон, чтобы малыши поняли, что от них требуется. Постепенно ему следует отходить в тень, давая возможность ребятам реализовать себя.

Животные

Одним из базовых приемов обучения логоритмике для самых маленьких является использование их знаний о живой природе. Занятия включают чтение стихотворений, исполнение песенок про животных, воспроизведение их действий с дополнением звуками, которые издаются конкретными видами. При этом нельзя забывать, что звуки и действия должны идти вместе, а не отдельно. Для получения максимального эффекта процесс рекомендуется дополнять использованием картинок, костюмов, атрибутов животного мира.

Овощи и фрукты

Направление «Логоритмика – Фрукты» позволяет детям расширить познания в сфере растительного мира, изучить массу новых слов и движений. Эффективность работы повышается за счет использования картинок и другого визуального дидактического материала. Логоритмика на музыкальных занятиях в детском саду, построенная на фруктовой теме, не ограничивается демонстрацией картинок и выкрикиванием участниками названий предметов. Во время занятий дети «трут» морковь, «режут и солят» капусту», «мешают» варенье» и выполняют множество других действий. Упражнения логоритмики такого профиля обязательно сопровождаются «походами в сад», «работой на огороде».

Составление программы с учетом возрастных особенностей

При правильном и ответственном подходе к проведению занятий цели логоритмики будут достигаться в любом возрасте. Главное, учитывать при этом возрастные и индивидуальные особенности малыша.

Логоритмическая гимнастика в разные периоды жизни детей:

  • от 0 до 2 лет – первые попытки приучить ребенка к произношению слов и выполнению движений под музыку можно предпринимать хоть сразу после его рождения. Занятия хоть и будут пассивными, принесут массу пользы, дадут задел на будущее. Сначала достаточно самостоятельно выполнять простейшие движения под аккомпанемент, произнося звуки или слова. Затем надо повторять действия ручками и ножками малыша в такт речи или музыке;
  • от 2 до 4 лет – логоритмика для детей 2-3 лет призвана совершенствовать уже приобретенные навыки. Главное, не торопить ребенка, подстраиваться под его ритм развития. Если он еще не говорит фразами, упор надо делать на слова, постепенно складывая их в предложения;
  • от 4 до 6 лет – период, когда сложность фраз может быть максимальной. Чтобы избавиться от речевых ошибок надо использовать скороговорки, приемы логопедической гимнастики;
  • младшие школьники – в этом возрасте дети особенно полны энергии, поэтому можно смело давать им самые сложные движения. При этом нельзя забывать о речевом сопровождении работы.

Логоритмика позволяет в раннем возрасте выявлять проблемные стороны в развитии детей, своевременно их корректировать. При этом родители должны помнить, что принуждать малышей категорически запрещено. Работа без удовольствия и интереса не даст нужного результата. Если ребенок не воспринимает родителей в качестве учителей, нужно подобрать ему хорошего специалиста или направить на групповые занятия.

Логоритмика: развиваем речь движением – Телеканал «О!»

Чем обычно занимаются дети в садике? Активно двигаются, поют, учатся правильно говорить. Логопедическая ритмика, или логоритмика, — это возможность заниматься всем этим сразу, развивая моторику, речь, слух и умение двигаться координированно. Чем и почему полезна логоритмика и как ею заниматься дома, рассказывает логопед Екатерина Савина.

Екатерина Савина, учитель-логопед


В середине прошлого века биологи и врачи доказали: регулярное выполнение определенных движений в заданном ритме помогает при самых разных заболеваниях и не только улучшает самочувствие, но и поднимает «боевой дух» пациентов. Так появилась сначала общая — лечебная, а потом и узкоспециализированная — логопедическая ритмика. Коктейль из движений, речи и музыки помогает детям научиться красиво и плавно говорить, а в некоторых случаях даже избавиться от заикания.

Что такое логоритмика

Логоритмика — это система упражнений, заданий, игр на основе сочетания музыки, движения, слова, метод логопедической работы по развития речи ребенка. Ее цель — решение коррекционных, образовательных и оздоровительных задач.

Популярность и эффективность логоритмики связана с тем, что занятия проходят в игровой форме по принципу подражания.

По сути это комплекс физических упражнений, который сопровождается словами и музыкой. Если регулярно включать элементы логоритмики в игровую деятельность ребенка, можно достичь заметных результатов. Так, эта терапия помогает малышу легче ориентироваться в пространстве и координировать свои движения во взаимосвязи с речью и музыкой, улучшает общую и мелкую моторику, снимает психоэмоциональное напряжение, учит правильному дыханию, совершенствует фонематический слух.

Занятия логоритмикой требуют от детей внимания, сообразительности, быстроты реакции, организованности, помогают малышам становиться более раскрепощенными, эмоциональными. И все это совершенствует умственные процессы ребенка.


Для кого она будет полезна

Логоритмика в первую очередь рекомендуется детям:

  • с заиканием или наследственной предрасположенностью к нему;

  • с чересчур быстрой/медленной или прерывистой речью;

  • с недостаточно развитой моторикой и координацией движений;

  • с дизартрией, задержками развития речи, нарушениями произношения отдельных звуков;

  • часто болеющим и ослабленным;

  • находящимся в периоде интенсивного формирования речи (в среднем это возраст от 2,5 до 4 лет).

Занятия по возрастам

В каждом периоде — разные потребности и возможности. Логоритмика хороша тем, что заниматься ею можно с первых дней жизни, правда, до 2 лет упражнения будут носить пассивный характер.

От 0 до 2 с половиной лет

Читайте малышу стишок или потешку, одновременно ритмично хлопая в ладоши. Затем помогите ребенку выполнить необходимые движения: поднять и опустить руки, услышав определенные слова, похлопать ручками в такт стихам или музыке. То же самое можно делать и с песнями.

От 2,5 до 4 лет

В этом возрасте дети совершенствуют двигательные навыки, учатся говорить и общаться — именно этим и нужно заниматься на уроках логоритмики. Если ребенок еще не говорит предложениями, разрешите ему повторять только последние слова фразы или просто окончания слов.

«Прогулка» (развитие общей моторики)

По узенькой дорожке (ходим на месте)

Шагают наши ножки (высоко поднимаем ноги)

Топ — топ, топ — топ (топаем на каждое слово ногами попеременно)

«Большие и маленькие капельки» (развитие чувства темпа и ритма)

Скажите ребенку, что пошел дождик. Можно включить соответствующую аудиозапись и послушать ее с закрытыми глазами 10−15 секунд. «Как стучат большие капли? Правильно, они стучат медленно — кап, кап, кап, кап… А маленькие капельки как? Конечно, быстро! Кап-кап-кап-кап-кап-кап…»

Задача ребенка — проговорить текст, хлопая ладошками по коленкам в заданных ритмах.

Пальчиковая игра «Домик» (развитие мелкой моторики)

На поляне дом стоит (пальцы обеих рук под углом друг к другу широко расставлены, соприкасаются только кончики пальцев),

Ну, а к дому путь закрыт (большие пальцы обеих рук подняты вверх, остальные пальцы — в горизонтальном положении вместе, кончики средних пальцев соприкасаются),

Мы ворота открываем,

В этот домик приглашаем (ладони поворачиваются параллельно друг другу, руки разводятся в стороны ладонями вверх).

«Ветер» (нормализация мышечного тонуса, расслабление)

Ветер дует нам в лицо

И качает деревцо (качаем поднятыми вверх руками, наклоняя корпус вправо-влево).

Ветерок все тише, тише (медленно покачиваем руками).

Деревца все выше, выше (тянемся вверх на носках, руки подняты вверх).

«Вьюга» (развитие речевого дыхания)

Вы говорите: «Как дует сильный ветер? У-у-у… Кто изобразит самый долгий ветер?» Малыш после энергичного вдоха через нос на выдохе тянет звук «У-у-у…»


От 4 до 6 лет

В этом возрасте речь ребенка перестает быть «детской» и количество «смешных» ошибок постепенно сходит на нет. Поэтому к знакомым занятиям нужно добавить логопедическую гимнастику и чистоговорки на отработку звуков.

«Черепаха» (самомассаж)

Шла купаться черепаха (ребенок выполняет легкие пощипывания пальцами рук, груди, ног)

И кусала всех со страха:

Кусь! Кусь! Кусь! Кусь!

Никого я не боюсь!

Чистоговорка на звук Ц (развитие звукопроизношения)

Цы-цы-цы — в огороде огурцы (хлопаем в ладоши).

Ица-ица-ица — прилетела к нам синица (делаем легкие взмахи кистями рук, имитируя крылья).

Рец-рец-рец — поклевала огурец (стучим указательным пальцем по коленям).

Цу-цу-цу — всем я дам по огурцу (ритмично вытягиваем руки вперед и затем прижимать к груди).

От 6 до 8 лет

В этом возрасте ребенку подвластны практически все движения, а сам он полон энергии и сил.

«Замри» (развитие быстроты реакции, творческих способностей)

Под быструю музыку ребенок бегает, изображая движения какого-нибудь животного. Как только музыка прекращается, карапуз должен замереть, приняв позу, передающую образ этого животного. Взрослый старается угадать, какого же зверя малыш изобразил.

Пение (тренировка дыхания, голоса и плавности речи)

Подходит любая (даже взрослая) песня, которая нравится ребенку.

«Разведчики» (развитие чувства темпа и ритма)

Взрослый отхлопывает несложный ритм (например, 2 медленных и 2 быстрых хлопка) и предлагает ребенку повторить этот «тайный шифр». Когда задание станет получаться без ошибок, ритм уже не отхлопывается, а играется на музыкальном инструменте. Бубен, барабан, ксилофон — подходит все, что может издавать ритмичные удары.

Более сложный уровень: взрослый отхлопывает ритм руками, а ребенок повторяет его на инструменте.

«Зеркало» (развитие умения ориентироваться в пространстве)

Подготовьте картинки со схематичными изображениями двигающихся человечков. Под быструю (или в среднем темпе) музыку ребенок совершает произвольные движения (можно бегать, кружиться, прыгать — главное, чтобы в такт музыке). Как только мелодия замолкает, малыш должен принять позу человечка, нарисованного на картинке, и замереть.

Как заниматься дома

Логопедическая ритмика — это очень просто: все задания может выполнить человек, не имеющий никакой специальной подготовки. Но важно учесть несколько ключевых моментов.

  1. В основе — подражание. Упражнения строятся так: взрослый показывает — ребенок повторяет. Специально заучивать речевой материал не надо: пусть все происходит постепенно — от занятия к занятию. Сначала текст читает взрослый, побуждая малыша к повторению. Постепенно к чтению подключается и ребенок. Когда он сможет повторить все фразы в нужном ритме и без ошибок, путь проявляет инициативу.

  2. Результат будет нескоро. Заниматься логоритмикой нужно всего пару раз в неделю. Заикающимся детям — в два раза чаще. Быстрого эффекта не ждите: о результатах можно будет судить минимум через полгода (а то и год).

  3. Занятия должны быть веселыми. Пусть логоритмика приносит удовольствие! Во время занятий можно и нужно использовать картинки, игрушки, яркую одежду или карнавальные костюмы, если они не мешают двигаться. Словом, любые предметы, которые доставляют малышу радость!

  4. Мастерство нужно оттачивать. Повторяйте упражнения до тех пор, пока они не будут выполнены на отлично. Если освоить какое-то задание не удается, откажитесь от него на некоторое время, но потом обязательно вернитесь обратно.

  5. Внимательно подбирайте музыку. Для медленной части занятий подойдут вальсы (например, из «Щелкунчика»), для более подвижной — марш, а для «буйной» можно использовать классический «Полет шмеля». Запаситесь детскими песенками и записями звуков природы.

  6. Ориентируйтесь на ребенка. Если у малыша что-то не получается, упростите задание или разбейте урок на несколько совсем коротких частей. Заметили, что у ребенка трудности с мелкой моторикой и звуками? Смело увеличивайте количество соответствующих упражнений. Не бойтесь экспериментировать: главное — соблюдать единство музыки, движения и речи, а в остальном простор фантазии не ограничен.

  7. Тщательно выполняйте речевые упражнения. Стихотворения проговаривайте так, чтобы ребенок мог соотнести движения рук, ног, туловища с ритмом речи. Важна правильная последовательность: сначала дети выполняют действие «по показу», затем самостоятельно, в нужном ритме, одновременно проговаривая или пропевая в том же ритме слова.

  8. Будьте терпеливы. Не расстраивайтесь и не сердитесь, если у малыша что-то не получается. Почувствовав ваше недовольство, он может замкнуться и отказаться от упражнения. Не бросайте начатое дело, даже если вы сомневаетесь, что ребенок когда-нибудь с ним справится.

Успешность логоритмики зависит во многом от того, нравятся ли ребенку занятия, получает ли он удовольствие от них. Прислушивайтесь к малышу, занимайтесь в удобном для него ритме, и вы обязательно увидите улучшения.

Читайте также:

Музыка как методика развития ребенка

Нейройога: развиваем мозг и тело

Тест: есть ли у вашего ребенка признаки дислексии?

Фото: Sergey Novikov/Kate Aedon/Vanessa van Rensburg/Africa Studio/Shutterstock.com

Логоритмика для детей – метод, средства и развитие речи

Содержание статьи

Логоритмика – одна из технологий детской коррекционной программы, которая благодаря определенным приемам соединяет движения, слова и музыку. Логопед на занятиях прорабатывает с малышами не только речь, но одновременно артикуляционную, общую и мелкую моторику. У детей без серьезных усилий быстро развиваются речь, двигательные навыки, способности к преодолению трудностей, творческое начало. Если каждый день в одно и то же время выполнять специальные упражнения (на расслабление, дыхательно-голосовые и др.), дети входят в правильный, здоровый режим. Во время регулярных занятий логопедической логоритмикой гармонично перестраиваются различные системы организма – двигательная, дыхательная, сердечно-сосудистая и др. Источник:
Шашкина Г.Р.
Логопедическая ритмика для дошкольников с нарушениями речи: Учебник для студентов высших пед. учеб. заведений Г.Р. Шашкина. – М.:
Академия,2005.-192с.

Цель логоритмики заключается в том, чтобы у детей укреплялась мимическая мускулатура, развивалась моторика, устанавливались ритм и темп дыхания во время речи, формировалась фонетическая система. Дети учатся сочетать речь и движения, подчиняя их одному ритму, формируют пространственную ориентацию, развивают мелодико-интонационные свойства речи. Источник:
Волкова Г.А.
Логопедическая ритмика. – М., 2002.

Задачи метода логоритмики:

  • правильная осанка, координация движений при беге, ходьбе, гармоничные движения рук и ног;
  • устранение скованности, напряжения;
  • воспитание свободы в действиях;
  • имитационные движения;
  • развитие внимания – слухового и речевого;
  • развитие моторики, силы голоса, выразительности речи, артикуляции, правильного дыхания, точности движений;
  • правильная мимика.

Как проводятся занятия: особенности логоритмики

Длительность занятия – 30-40 минут, она зависит от возраста детей. Работать с детьми может один логопед или вместе с музыкальным руководителем.

Основные средства логоритмики – это:

  • упражнения для развития голоса, дыхания;
  • ходьба в разные стороны;
  • пение;
  • упражнения на ритмику;
  • активизация внимания;
  • регулирование мышечного тонуса;
  • упражнения на развитие речи без музыки;
  • упражнения для развития чувства темпа музыки;
  • упражнения на моторику – общую и мелкую.

 

Например, дыхательные упражнения позволяют увеличить длительность и силу вдоха, проработать правильное дыхание. Они могут сочетаться с приседаниями, движениями руками. На выдохе произносятся специальные слова и фразы. Во время логоритмики проводятся и игры на развитие речи, к примеру, подражание животным, их голосам.

 

Каждое занятие – это увлекательный и доступный сюжет. В группах обычно – 4-5 детей с 2-3-х до 6-ти лет. При формировании групп учитываются индивидуальные особенности ребят, чтобы занятия были эффективными и интересными для всех. Для детей с заиканием предусмотрены специальные занятия, основанные на речевом дыхании, выработке синхронизации между речью и движениями. Источник:
Лопатина Л.В.
Логопедическая работа с детьми дошкольного возраста. – СПб: Союз, 2004.

Логоритмика – это эффективная коррекция имеющихся нарушений, а также профилактика их возникновения. Специалисты успешно борются с задержками речевого развития, заиканием, общим недоразвитием речи, ринолалией.

Источники:

  1. Шашкина Г.Р. Логопедическая ритмика для дошкольников с нарушениями речи: Учебник для студентов высших пед. учеб. заведений Г.Р. Шашкина. – М.: Академия,2005.-192с.
  2. Волкова Г.А. Логопедическая ритмика. – М., 2002.
  3. Лопатина Л.В. Логопедическая работа с детьми дошкольного возраста. – СПб: Союз, 2004.

Информация в статье предоставлена в справочных целях и не заменяет консультации квалифицированного специалиста. Не занимайтесь самолечением! При первых признаках заболевания необходимо обратиться к врачу.

Занятие по логоритмике для дошкольников, логоритмика консультация в Минске

  Гармоничное развитие ребенка зависит от множества средств и путей. Неумолимая статистика: с каждым годом растет число детей с различными нарушениями речи.

     Наиболее эффективным средством развития психической и моторной сферы детей с нарушениями речи являются занятия логопедической ритмикой (логоритмикой).

     Логоритмика – один из путей для гармоничного развития ребенка, так как является неотъемлемой частью логопедической методики. Она способствует преодолению самых разнообразных речевых расстройств.

Логоритмика – это система физических упражнений, которая призвана ускорить становление двигательных и речевых функций. Речь, музыка и движение – вот три компонента, помогающих речевому развитию.

Базовыми средствами работы служат разнообразные музыкальные игры с речевым сопровождением: хороводы, песенки, стихи. Ритмичные, четкие упражнения для ног, рук, туловища и головы развивают общую моторику, подготавливают совершенствование движений артикуляционного аппарата: губ, языка, челюстей и т. д., а также стимулируют развитие мозга, и, соответственно, развитие речи. То есть, любые ритмические движения и звуки активизируют определенные мозговые центры, что стимулирует мыслительный процесс и возникновение осознанной речи.

Занятия логоритмикой включают в себя следующие задачи комплексного развития детей:

  • снятие эмоционального и мышечного напряжения;
  • снижение импульсивности;
  • развитие навыков взаимодействия друг с другом;
  • развитие внимания, восприятия, речи, воображения;
  • развитие чувства ритма, общей и мелкой моторики, координации движений;
  • развитие игровых навыков, произвольного поведения.

 

Логоритмика пользуется большим спросом во всем мире, в том числе и в нашей стране, поскольку позволяет в игровой форме решать насущные проблемы детей дошкольного возраста, а именно:

  • Формировать навыки правильного дыхания, использовать их для произнесения отдельных звуков, слов и целых предложений.
  • Учиться чувствовать свое тело, развивать моторику.
  • Концентрировать внимание, учиться ритмично двигаться в соответствии с типом музыки (быстрая, медленная, веселая, тревожная), двигаться синхронно с товарищами.
  • Научиться перевоплощаться в разных сказочных героев, с помощью слов и жестов передавать их характер.
  • Формировать, развивать и, в случае надобности, корректировать слухо – зрительно – двигательную координацию.
  • Установить и закрепить связь между музыкальным образом и звуком (словом)

Особенность метода заключается в том, что в двигательные задания включается речевой материал, над качеством которого призвана работать логопедическая ритмика, музыка не просто сопровождает движение, а является его руководящим началом. Под влиянием регулярных логоритмических занятий у детей происходит положительная перестройка сердечно-сосудистой, дыхательной, двигательной, сенсорной, речедвигательной, и других систем, а также воспитание эмоционально- волевых качеств личности.

 Структура логоритмических занятий включает в себя развитие памяти, внимания, оптико-пространственных функций, слуховых функций, двигательной сферы, ручной моторики, артикуляционной моторики, речевой функциональной системы, звукопроизношения. В занятия включаются пальчиковые игры или массаж пальцев, гимнастика для глаз, различные виды ходьбы и бега под музыку, стихотворения, сопровождаемые движениями, логопедическая гимнастика, мимические упражнения, а также могут быть упражнения на релаксацию под музыку, чистоговорки, речевые и музыкальные игры.

 В результате логоритмических занятий реализуются следующие задачи: уточнение артикуляции, развитие фонематического восприятия, расширение лексического запаса, развитие слухового внимания и двигательной памяти, совершенствование общей и мелкой моторики, выработка четких, координированных движений во взаимосвязи с речью, развитие мелодико-интонационных и просодических компонентов, творческой фантазии и воображения

Логоритмика ♫ занятия для детей

Развитие речи логоритмикой

Логоритмика или логопедическая ритмика – это коррекционное занятие для запуска и развития речи у малышей от 2 лет и старше. В основе метода – соединение музыки, движения и речи.

Цели и задачи занятий:

  • преодолеть задержку речевого развития;
  • улучшить качество речи: произношение, темп, ритм;
  • улучшить двигательные и моторные навыки;
  • совершенствовать фонематический слух;
  • развивать навыки коммуникации с другими детьми, социальные навыки.

Также занятия развивают память, внимание, восприятие на слух, улучшают эмоциональное состояние ребенка.

Использование логоритмики очень широкое: при заикании, ЗРР, ОНР, алалии (для неговорящих детей), ринолалии, дизартрии, проблемах с артикуляцией, произнесением и темпом речи, а также для коррекции речевых нарушений в составе комплексной реабилитации детей с ДЦП, ЗПР и др. ОВЗ.

Методы и элементы логоритмики для малышей На занятиях используются:
  1. Игровой метод – упражнения подаются в игровой форме, чтобы ребенку было весело и увлекательно. Все игры – музыкально-ритмические.
  2. Подражание – ребенок повторяет упражнения за педагогом.
  3. Звукоподражание
  4. Пальчиковая гимнастика – стихи и песни сопровождаются упражнениями для рук, ведь развитие мелкой моторики и речи тесно связаны.

Основной элемент логоритмических занятий – музыка. Музыка для логоритмики подбирается с учетом возраста детей, их интересов. Используются отрывки из мультфильмов, развивающие логопедические детские песни, звуки природы и др. Более того, дети сами участвуют в создании звуков с помощью музыкальных инструментов. Логоритмика под музыку проходит весело и познавательно.

Движение – еще один важный элемент занятия. Ребята под музыку повторяют движения за педагогом, отбивают ритм на музыкальных инструментах. Так тренируется моторика, чувство ритма.

Пение – еще одна составляющая занятия. Поем гласные звуки «а», «о», «у», «и», «э», слоги, а также специальные песенки, адаптированные под упражнения.

Эти элементы хорошо видно на видео.

Подходят ли упражнения на логоритмике для детей с особенностями развития

Детская логоритмика в нашем центре полностью адаптирована под возможности и потребности особых малышей. Специалисты подстраивают программу под каждого конкретного ребенка и помогают выполнять упражнения правильно.

Для малышей, которые сами не могут удерживать правильное положение тела, есть специальные удобные стульчики и ассистирующий педагог.

Для какого возраста подойдет

Наиболее эффективна логоритмика для дошкольников при активном освоении речи. Обычно этот период попадает на возраст 2-4 года. Но, в зависимости от тяжести нарушений работы нервной системы, развитие речи может существенно запаздывать. Поэтому логоритмика может быть актуальной и в 5, 6, 7 лет и старше.

Занятия по логоритмике в центре «Наш Всесвіт» Харьков

Логоритмика в нашем реабилитационном центре – групповое занятие. Группы занимаются на постоянной основе, начать можно с любого занятия. С детьми работает опытный коррекционный педагог. Мы используем методики Е. Железновой, М. Картушиной, Т. Овчинниковой, В. Смердовой и др.

Наша музыкальная логоритмика очень нравится детям.

Занятия по логоритмике для детей проходят в хорошо оборудованном комфортном помещении. Мы расположены на Алексеевке возле метро Победа.

Цена 250 грн
Длительность 45 мин

Логопедическая ритмика для детей для лучшего эффекта отлично совмещается с Томатис-терапией и занятиями с логопедом.

Но логоритмика это не только совместная работа специалистов и ребенка, но и его семьи, требующая регулярности. Наш педагог с радостью покажет родителям какие упражнения нужно делать дома, чтобы закрепить результат. Если вы сомневаетесь, подойдут ли вашему ребенку эти занятия – запишитесь на консультацию для родителей, вы сможете задать все интересующие вас вопросы специалисту.

Отзывы

Чтобы почитать отзывы о специалистах и работе центра – посетите наши страницы в Facebook и Instagram

ЧТО ТАКОЕ ЛОГОРИТМИКА ДЛЯ ДЕТЕЙ? | Консультация (средняя, старшая группа):

Логоритмика — это игровой метод работы с детьми, в котором сочетаются музыка, движения и слова стихотворений или песенок. Логоритмические занятия включают в себя: ходьбу или марширование под музыку; игры для развития дыхания; упражнения для артикуляции; ритмические задания; речевые упражнения; пальчиковые игры.

Цели и задачи логоритмики.

Главная цель логоритмики — развитие речи ребенка и устранение речевых нарушений. Для этого логоритмические упражнения включают в себя такие задачи: развить чувство ритма и такта; научить правильному речевому дыханию; улучшить общую и мелкую моторики; развить внимание, память и слуховое восприятие; включить в речь ребенка мимику и жесты; научить плавности произнесения слов и фраз. Связь моторного и речевого ритмов.

         Логопеды считают, что движение и речь тесно связаны между собой. Точнее — моторный и речевой ритмы. Ритмичные движения легко запомнить и воспроизвести их “на автомате”. А их моторный ритм связан с темпом произнесения слов (речевым ритмом). То есть, если научить ребенка ритмично двигаться и произносить слова в нужном темпе, он сможет так же размеренно и спокойно говорить в обычной жизни.  

Виды упражнений

Логоритмические упражнения довольно разнообразны.

Занятие можно строить так, чтобы чаще использовать те игры, которые помогут в коррекции речевой проблемы. Например, если ребенок заикается, следует добавить в занятие побольше упражнений для дыхания, темпа и ритма. А если малышу не дается произнесение каких-то звуков, стоит сделать упор на артикуляционные упражнения и упражнения для коррекции звукопроизношения.

Упражнения на развитие дыхания, голоса и артикуляции.

Эти упражнения развивают силу голоса, улучшают артикуляцию и учат правильному дыханию для плавной речи.

“Подуем на плечо”.

 Подуем на плечо (голова прямо — вдох, голова повернута — выдох). Подуем на другое (дуют на плечо).

Нам солнце горячо пекло дневной порою (поднимают голову и руки вверх, дуют через губы).

Подуем и на грудь мы (дуют на грудь) 

И грудь свою остудим.

Подуем мы на облака (опять поднимают лицо и дуют)

И остановимся пока.

Потом повторим все опять —  Раз, два, три, четыре, пять (маршируют на месте)

Для развития артикуляции подойдет такое упражнение:

“Рыжик” Раз-два-три-четыре-пять

Будем с Рыжиком гулять! (маршируют)

Раз-два-три-четыре Рот откроем мы пошире (широко раскрывают рот) Пожевали, (жевательные движения)

 Постучали (стучат зубами)

И с котенком побежали (двигают языком вперед-назад).

Кот снежинки ртом ловил (ловят ртом воображаемые снежинки)

Влево, вправо он ходил. (двигают языком вправо-влево)

Скучно Рыжику, ребятки,

Поиграем с ним мы в прятки (закрывают ладошками глаза, прячутся).

Для развития силы голоса можно использовать такой прием: петь тихо, как мышки, или говорить громко, как слоники.

Упражнения на активизацию внимания и памяти 

Такие упражнения учат переключать внимание. Также они развивают зрительную, двигательную и слуховую памяти.

 “Самый внимательный” Для игры потребуется бубен. Ребенку нужно топнуть ногой, если бубен звучит громко.

Если же он звенит тихо — надо просто стоять на месте.

“Печатная машинка”. Здесь требуется одновременно выполнять движения руками и ногами. Исходная позиция — ноги вместе, руки на поясе. На счет раз нужно прыгнуть и развести ноги в стороны. Счет два — ударяют руками по коленям. Счет три — щелкают руками в стороны. Счет четыре — хлопают ладонями перед грудью.

Речевые упражнения без музыкального сопровождения.

 В таких упражнениях дети ритмично проговаривают текст, сопровождая его действиями. Это позволяет научиться координировать речь с движениями или жестами.

“Как на горке”

Как на горке снег, снег, (показывать руками «горку»)

Снег, снег, снег, снег. (двигать руками, перебирая пальцами)

И под горкой снег, снег, (показывать руками «под горкой»)  Снег, снег, снег, снег. (двигать руками, перебирая пальцами)

А под снегом спит медведь. (сначала ладошки под щечку, а потом изобразить ушки медведя)

Тише, тише, не шуметь (пальчик ко рту, грозить пальчиком).

 “Мы капусту режем”

Мы капусту режем, режем (движения прямыми ладошками вверх-вниз).

 Мы морковку трем, трем (потереть кулачок о кулачок).

Мы капусту солим, солим (поочередное поглаживание подушечек пальцев большим пальцем).

 Мы капусту жмем, жмем (сжимать и разжимать кулачки).

 Ритмические упражнения В этих упражнениях дети ударяют ладонями по коленкам или по бубну в определенном ритме (например, четвертными — медленно, или восьмыми — более быстро и т.д.). Такие игры учат чувствовать ритм в музыке, движениях и словах.

 “Бум”

С барабаном ходит Ежик. Бум-бум-бум! (на слова “Бум-бум-бум” равномерно ударяют ладонями по коленям).

Целый день играет ежик: Бум-бум-бум!

С барабаном за плечами..Бум-бум-бум!

Ежик в сад забрел случайно. Бум-бум-бум!

Очень яблоки любил он. Бум-бум-бум!

Барабан в саду забыл он. Бум-бум-бум!

Ночью яблоки срывались, Бум-бум-бум!

И удары раздавались: Бум-бум-бум!

 Ой, как зайчики струхнули! Бум-бум-бум!

Глаз до зорьки не сомкнули!  Бум-бум-бум!

“Туки-ток” 

Туки-ток, туки-ток! (ударять кулаком о кулак четвертями) Так стучит молоток.

Туки-туки-туки-точки! (восьмыми стучать кулачками по бедрам) Застучали молоточки.

Развитие чувства темпа.

Такие упражнения учат чувствовать темп в музыке. Это поможет ребенку контролировать темп своей речи.

“Поезд” 

Нужно топающим шагом двигаться по комнате, ускоряя и замедляя движение в соответствии с темпом музыки. При этом руки, согнутые в локтях (пальцы сжаты в кулачки), делают одновременные круговые движения.

 Возвращается наш поезд.

 Машинист в нем — Дед Мороз.

Много он зверюшек разных

 К нам домой сейчас привез.

“Ноги и ножки” Участникам надо двигаться по кругу. Под медленную музыку идут не спеша, высоко поднимая колени. Когда мелодия зазвучит в быстром темпе, нужно двигаться мелкими топочущими шагами.

“Самолет” Участники под быструю музыку бегут друг за другом по комнате, изображая самолеты. Руки подняты в стороны, как крылья самолетов. Когда музыка замедляется, надо опустить руки и перейти на ходьбу.

 Логоритмические занятия Пальчиковые игры 

Эти игры развивают речь через мелкую моторику рук. Для выполнения упражнений можно использовать небольшие предметы — мячики, палочки, карандаши и т.д.

“Осенний букет”

Раз, два, три, четыре, пять –Будем листья собирать (сжимать и разжимать кулачки).

 Листья березы,

Листья рябины

, Листики тополя,

Листья осины, 

Листики дуба (загибать поочередно пальцы: большой, указательный, средний, безымянный, мизинец) Мы соберем,

 Маме осенний букет отнесем (сжимать и разжимать кулачки. Вытянуть вперед ладошки).

 “Кулачки” 

Как сожму я кулачок, (сжать руки в кулачки)

 Да поставлю на бочок, (поставить кулачки большими пальцами вверх) Разожму ладошку, (распрямить кисть)

Положу на ножку. (положить руку на колено ладонью вверх)

Тук-тук! Тук-тук-тук. (три удара кулаками друг о друга)

Да-да-да. (три хлопка в ладоши)

Можно к вам? (три удара кулаками друг о друга)

 Рад всегда! (три хлопка в ладоши)

“Птичка” 

Птичка, птичка,

 На тебе водички («звать» птичку, помахивая кистью одной руки к себе, другую ладошку сложить чашечкой).

 Спрыгни с веточки ко мне,

Дам я зернышки тебе («сыпать корм» одной рукой на ладошку другой).

Клю-клю-клю… (стучать указательными пальцами по коленям в разных ритмах).

Упражнения на развитие мимики 

Эти упражнения улучшают подвижность губ и мышц лица для выразительной мимики.

 “Мышки” Взрослый и ребенок — это мышки. Взрослый активно проигрывает сценку, изображая происходящее не только движениями, но и мимикой. Ребенок повторяет. Мышке надо идти тихо-тихо, чтобы кошка не услышала. Остановились, прислушались, пошли дальше. Принюхались, улыбнулись: запахло сыром – “побежали” в кладовку. Откусили по кусочку сыра. Как вкусно! Услышали, как крадется кошка. Испугались, побежали. Прибежали в норку. Улыбнулись. А теперь и мы улыбнёмся друг другу. “Медвежата” Участники воображают, что они медвежата. Медвежата идут по лесу, переваливаются. Увидели пчелиные ульи – улыбнулись, облизнулись. Очень захотелось меда! Подошли поближе, но тут налетели пчелы. Медвежата нахмурились, стали отмахиваться от пчел, ведь они больно кусаются. Побежали скорее от опасного места. Вздохнули облегченно: убежали от пчел. Улыбнулись друг другу.

 Артикуляционные упражнения 

Такие упражнения нужны, чтобы развивать подвижность языка, губ и челюсти. Их выполняют примерно по 5-7 раз.

“Подуем на чай” Нужно вытянуть губы вперед трубочкой, как при звуке “у”, и выдохнуть долгой струей.

 “Вкусное варенье” Рот открыт. Губы в улыбке. Широким передним краем языка облизать верхнюю губу, делая движение языком сверху вниз. Затем втянуть язык в рот, к центру нёба. Следить, чтобы язык не сужался, при втягивании его боковые края скользили по коренным зубам, а кончик языка был поднят. Губы не натягиваются на зубы, нижняя челюсть должна быть неподвижной.

 “Язычок” 

Просыпается язык,

Долго спать он не привык.

 И спросил у подбородка: “Эй, какая там погодка?”( Улыбнуться, приоткрыть рот и широким языком дотянуться вниз, к подбородку. Затем убрать язык в рот

Упражнения на развитие фонематического восприятия 

Цель этих игр — научить ребенка различать определенные звуки, а также развивать слуховое внимание.

“Услышишь — хлопни” Взрослый произносит ряд звуков (слогов, слов), ребенок с закрытыми глазами, услышав определенный звук, хлопает в ладоши.

Детям постарше подойдет такой вариант:

“Выдели слово” 

Пусть ребенок топнет ногой или ударит по коленкам, когда он услышит слово с заданным звуком.

“Что звенит?” Взрослый показывает деревянные, металлические ложки, погремушки, колокольчик. Затем он предлагает послушать, как звучат эти предметы. Потом, спрятав их, нужно позвенеть этими предметами по очереди. Ребенку надо узнать, какой это звук, и назвать этот звучащий предмет.

Коррекция звукопроизношения 

Такие упражнения позволяют научиться четко проговаривать звуки и “автоматизировать” их произношение.

 “Путешествие” 

Мы на машину сядем и заведем мотор.

Повезет машина нас за большой забор (надо имитировать звук «р» вибрацией губ одновременно со звуком голоса).

 На машине ехали, город весь проехали.

Проезжали косогор – у нее заглох мотор (ребенок замолкает).

Полетит наш самолет, к облакам нас унесет.

С ветерком там поиграет и на землю всех вернет (нужно тянуть гласный «у» с выдуванием воздуха через вытянутые трубочкой губы. При этом высота звука волнообразно изменяется — вверх и вниз).

 Поезд подает сигнал – он стоять уже устал (ребенок тянет «ту-ту-у-у»). Набирает поезд ход ( произнести «чух-чух» с ускорением или замедлением темпа),

Свою песенку поет (прошипеть на выдохе «пш-ш-ш»).

На лошадке верхом все поскачем мы потом, (щелкать языком, изменяя форму губ – вытягивать трубочкой и растягивать в улыбке)

 Звонко цокают копытца, не пора ль остановится? Тпру-у-у!

“Ложки” 

Нужно стучать ложками, при этом произнося слоги. Причем первые два слога произносятся тихо, а третий-громко.

 Кто на ложках так играет, кто на ложках так стучит?

Наша Лера выступает, отбивает Лера ритм!

Ла-ла-ля, ло-ло-лё, лу-лу-лю, лы-лы-ли, лэ-лэ-ле.

 Рекомендации по проведению занятий

Логоритмикой нужно заниматься около двух раз в неделю. Если у ребенка есть проблемы с речью, то нужно заниматься в два раза чаще. Чтобы заинтересовать малыша, стоит использовать яркие картинки и игрушки. Занятия должны приносить положительные эмоции. Поэтому нельзя кричать на ребенка или сердиться, если у него что-то не получается. Наоборот, он должен чувствовать поддержку. Если упражнение не получается, следует отложить его на некоторое время. Для занятий нужна разнообразная музыка. Это могут быть и веселые детские песенки, и звуки природы, и классика (вальс, марш и т.д.). Кроме музыки, для упражнений могут понадобиться: куклы, игрушки, куклы-рукавички, деревянные ложки или палочки, кубики, кольца от пирамидки, колокольчики, бубен, погремушки, мячики и т.п. Необходимо проговаривать слова стихотворения или песенки в медленном темпе. Это нужно затем, чтобы ребенок успевал соотнести текст с движениями рук, ног и туловища. Сначала ребенок выполняет упражнение одновременно со взрослым. После этого можно перейти к самостоятельному выполнению.

Родителям стоит понимать, что занятия логоритмикой не дают мгновенного эффекта. Улучшения в речи ребенка будут заметны примерно через полгода. Но если нарушения были серьезные — возможно, для достижения результата потребуется год. У детей, которые занимаются логопедической ритмикой, можно заметить: четкое произношение; хорошую артикуляцию; правильное речевое дыхание; выразительную мимику; отличную моторику; хорошее чувство такта и ритма; плавные и аккуратные движения и жесты. Логоритмика — это хороший способ в игровой форме справиться с нарушениями речи у детей. Логоритмические упражнения не только улучшают звукопроизношение, но и учат чувству ритма, правильному дыханию, артикуляции, развивают внимание, слух и память. Детям необходимо заниматься несколько раз в неделю в течение полугода. В этом случае логоритмические упражнения дадут максимальный эффект

Развивайка и Логоритмика

РАЗВИВАЙ-КА

Курс “Развивайка” ориентирован на детей младшего дошкольного возраста. Если Вашему малышу уже исполнилось 3,5-4 года, это хорошее время, чтобы начать посещать занятия в форме развивающего кружка. Основная задача – это развитие речи, памяти, внимания, формирование основ логики, умение сравнивать и находить различия. 

Основные блоки: 

Основы математики: знакомство с цифрами,  понятиями количества и счета, геометрическими фигурами и основами конструирования.

Основы чтения: знакомство с буквами, умение различать и называть слова с определенным звуком, определять место звука в слове, делить слова на слоги и составлять слова из слогов, иметь представление о предложении.

Подготовка руки к письму: развитие умения ориентироваться на листе бумаги в клетку, умение выполнять штриховку и графические упражнения.

Развитие речи: расширение словарного запаса, развития умения описывать предметы и явления, строить простые высказывания, отвечать на вопросы по тексту и пересказывать основное содержание.

 

Группы подбираются не только с учетом возраста детей, но и с учетом личностных особенностей каждого ребенка.

 

ЛОГОРИТМИКА

Логопедическая ритмика – это соединение движений, речи и музыки. Система игр и упражнений развивает речевые навыки, внимание,слуховое восприятие, пространственную ориентировку, темп и ритм дыхания.

Для детей от 2 до 6 лет.

Логоритмические занятия направлены на всестороннее развитие ребёнка, совершенствование его речи, овладение двигательными навыками, умение ориентироваться в окружающем мире, понимание смысла предлагаемых заданий, на способность преодолевать трудности, творчески проявлять себя. Выполнение различных по своему характеру логоритмических упражнений (дыхательно-голосовая зарядка с движением, упражнения на расслабление, пение гласных звуков с движением и т.д.) приучает детей к оздоровительному режиму. Под влиянием регулярных логоритмических занятий в организме происходит перестройка различных систем, например, сердечно-сосудистой, дыхательной, рече-двигательной, познавательной и др.

 

фактов о логарифмах для детей

Открытая раковина наутилуса. Его камеры образуют логарифмическую спираль.

Логарифмы или логарифмы являются частью математики. Они связаны с экспоненциальными функциями. Логарифм говорит, какой показатель степени (или степени) необходим для получения определенного числа, поэтому логарифмы являются обратными (противоположными) действиям возведения в степень. Исторически сложилось так, что они были полезны при умножении или делении больших чисел.

Примером логарифма является . В этом логарифме основание равно 2, аргумент равен 8, а ответ равен 3.В этом случае функция возведения в степень будет:

Наиболее распространенными типами логарифмов являются десятичных логарифма , где основание равно 10, двоичных логарифма , где основание равно 2, и натуральных логарифма , где основание равно e ≈ 2,71828.

История

Логарифмы впервые были использованы в Индии во 2 веке до нашей эры. Первым, кто использовал логарифмы в наше время, был немецкий математик Михаэль Штифель (около 1487–1567).В 1544 году он записал следующие уравнения: и . Это основа для понимания логарифмов. Для Штифеля и должны были быть целые числа. Джон Напье (1550–1617) не хотел этого ограничения и хотел установить диапазон показателей.

Джон Нейпир работал над логарифмами

Согласно Нейпиру, логарифмы выражают отношение: имеет такое же отношение к , как если бы разность их логарифмов совпадала. Математически: . Сначала использовалась база e (хотя число еще не было названо).Генри Бриггс предложил использовать 10 в качестве основания для логарифмов, такие логарифмы очень полезны в астрономии.

Связь с экспоненциальными функциями

Логарифм говорит, какой показатель степени (или степени) необходим для получения определенного числа, поэтому логарифмы являются обратными (обратными) действиями возведения в степень.

Точно так же, как экспоненциальная функция состоит из трех частей, логарифм также состоит из трех частей: основания, аргумента и ответа (также называемого степенью).

Ниже приведен пример экспоненциальной функции:

В этой функции основание равно 2, аргумент равен 3, а ответ равен 8.

У этого экспоненциального уравнения есть обратное, его логарифмическое уравнение:

В этом уравнении основание равно 2, аргумент равен 8, а ответ равен 3.

Отличие от корней

Сложение имеет одну обратную операцию: вычитание. Кроме того, у умножения есть одна обратная операция: деление. Однако возведение в степень на самом деле имеет две обратные операции: корень и логарифм. Причина, по которой это так, связана с тем фактом, что возведение в степень не является коммутативным.

Следующий пример иллюстрирует это:

  • Если x +2=3, то можно использовать вычитание, чтобы узнать, что x =3−2. То же самое, если 2+ x = 3: также получается x = 3−2. Это потому, что x +2 равно 2+ x .
  • Если х · 2=3, то можно с помощью деления узнать, что х =. То же самое, если 2 · x = 3: тоже получается x =. Это потому, что x · 2 равно 2 · x .
  • Если x ²=3, то можно использовать (квадратный) корень, чтобы узнать, что x = . Однако, если 2 x =3, то один не может использовать корень, чтобы узнать x . Скорее, нужно использовать (двоичный) логарифм, чтобы узнать, что x = log 2 (3).
    Это связано с тем, что 2 x обычно не совпадает с x 2 (например, 2 5 = 32, а 5² = 25).

Использование

Логарифмы могут упростить умножение и деление больших чисел, потому что сложение логарифмов — это то же самое, что умножение, а вычитание логарифмов — то же самое, что и деление.

До того, как калькуляторы стали популярными и распространенными, люди использовали таблицы логарифмов в книгах для умножения и деления. Та же информация в таблице логарифмов была доступна на логарифмической линейке, инструменте с написанными на нем логарифмами.

Помимо вычислений, логарифм имеет множество других применений в реальной жизни:

  • Логарифмические спирали широко распространены в природе. Примеры включают раковину наутилуса или расположение семян на подсолнухе.
  • В химии отрицательное значение логарифма по основанию 10 активности ионов гидроксония (H 3 O + , форма H + принимает в воде) является мерой, известной как рН.Активность ионов гидроксония в нейтральной воде составляет 10 -7 моль/л при 25 °C, следовательно, pH равен 7. (Это результат константы равновесия, произведения концентрации ионов гидроксония и гидроксильных ионов, в водных растворах 10 −14 M 2 .)
  • Шкала Рихтера измеряет интенсивность землетрясений по логарифмической шкале с основанием 10.
  • В астрономии видимая величина измеряет яркость звезд логарифмически, поскольку глаз также логарифмически реагирует на яркость.
  • Музыкальные интервалы измеряются логарифмически как полутона. Интервал между двумя нотами в полутонах равен логарифму отношения частот по основанию 2 1/12 (или, что то же самое, 12-кратному логарифму по основанию 2). Дробные полутона используются для неравных темпераций. Специально для измерения отклонений от равнотемперированной шкалы интервалы также выражаются в центах (сотых долях равнотемперированного полутона). Интервал между двумя нотами в центах равен логарифму отношения частот по основанию 2 1/1200 (или 1200-кратному логарифму по основанию 2).В MIDI ноты пронумерованы по шкале полутонов (логарифмическая абсолютная номинальная высота звука со средней до 60). Для микронастройки на другие системы строя определена логарифмическая шкала, заполняющая диапазоны между полутонами равнотемперированной шкалы совместимым образом. Эта шкала соответствует номерам нот для целых полутонов. (см. микронастройку в MIDI).

десятичные логарифмы

Логарифмы по основанию 10 называются десятичными логарифмами. Обычно они пишутся без основы.Например:

Это верно, потому что:

Натуральные логарифмы

Логарифмы по основанию e называются натуральными логарифмами. Число e близко к 2,71828, и его также называют константой Эйлера в честь математика Леонарда Эйлера.

Натуральные логарифмы могут принимать символы или . Некоторые авторы предпочитают использовать натуральные логарифмы в виде , но обычно упоминают об этом на страницах предисловия.

Общие основания для логарифмов

Свойства логарифмов

Логарифмы обладают многими свойствами.Например:

Свойства из определения логарифма

Это свойство взято прямо из определения логарифма:

Например,
и
, потому что .

Логарифм числа a по основанию b равен логарифму a , деленному на логарифм b . То есть

Например, пусть a равно 6, а b равно 2.С помощью калькуляторов мы можем показать, что это правда (или, по крайней мере, очень близко):

.

В приведенных выше результатах была небольшая ошибка, но это было связано с округлением чисел.

Поскольку представить натуральный логарифм сложно, мы находим, что в терминах десятичного логарифма:

, где 0,434294 является приближением логарифма e .

Операции с логарифмическими аргументами

Логарифмы, которые умножаются внутри своего аргумента, можно изменить следующим образом:

Например,

Точно так же логарифм, который делится внутри аргумента, может быть превращен в разность логарифмов (поскольку это операция, обратная умножения):

Таблицы логарифмов, логарифмические линейки и исторические приложения

До электронных компьютеров ученые ежедневно использовали логарифмы.Логарифмы помогли ученым и инженерам во многих областях, таких как астрономия.

До компьютеров таблица логарифмов была важным инструментом. В 1617 году Генри Бриггс напечатал первую таблицу логарифмов. Это было вскоре после основного изобретения Нейпира. Позже люди стали делать таблицы с лучшим охватом и точностью. В этих таблицах перечислены значения log b ( x ) и b x для любого числа x в определенном диапазоне, с определенной точностью, для определенного основания ( b обычно б = 10).Например, первая таблица Бриггса содержала десятичные логарифмы всех целых чисел в диапазоне от 1 до 1000 с точностью до 8 цифр.

Поскольку функция f ( x ) = b x является обратной функцией log b ( x ), ее называют антилогарифмом. Люди использовали эти таблицы для умножения и деления чисел. Например, пользователь искал в таблице логарифм для каждого из двух положительных чисел.Сложение чисел из таблицы даст логарифм произведения. Затем функция антилогарифма таблицы найдет произведение на основе его логарифма.

Для ручных вычислений, требующих точности, поиск двух логарифмов, вычисление их суммы или разности и поиск антилогарифма выполняется намного быстрее, чем выполнение умножения более ранними способами.

Многие таблицы логарифмов дают логарифмы, отдельно предоставляя характеристику и мантисса x , то есть целую часть и дробную часть log 10 ( x ).Характеристика 10 · x равна единице плюс характеристика x , и их мантиссы одинаковы. Это расширяет возможности таблиц логарифмов: для таблицы со списком log 10 ( x ) для всех целых чисел x в диапазоне от 1 до 1000 логарифм 3542 аппроксимируется

.

Другим важным применением была логарифмическая линейка, пара логарифмически разделенных шкал, используемых для вычислений, как показано здесь:

Схематическое изображение логарифмической линейки.Начиная с 2 на нижней шкале, добавьте расстояние к 3 на верхней шкале, чтобы получить произведение 6. Логарифмическая линейка работает, потому что она отмечена таким образом, что расстояние от 1 до x пропорционально логарифму x . .

Числа отмечаются на скользящих шкалах на расстояниях, пропорциональных разности их логарифмов. Сдвиг верхней шкалы соответствует механическому сложению логарифмов. Например, добавление расстояния от 1 до 2 по нижней шкале к расстоянию от 1 до 3 по верхней шкале дает произведение 6, которое считывается в нижней части.Многие инженеры и ученые использовали логарифмические линейки до 1970-х годов. Ученые могут работать быстрее, используя логарифмическую линейку, чем используя таблицу логарифмов.

Связанные страницы

Картинки для детей

  • Бильярд на овальном бильярдном столе. Две частицы, стартовавшие в центре под углом, отличающимся на один градус, идут по траекториям, которые хаотически расходятся из-за отражений на границе.

Факты о логарифмах для детей

Открытая раковина наутилуса.Его камеры образуют логарифмическую спираль.

Логарифмы или логарифмы являются частью математики. Они связаны с экспоненциальными функциями. Логарифм говорит, какой показатель степени (или степени) необходим для получения определенного числа, поэтому логарифмы являются обратными (противоположными) действиям возведения в степень. Исторически сложилось так, что они были полезны при умножении или делении больших чисел.

Примером логарифма является . В этом логарифме основание равно 2, аргумент равен 8, а ответ равен 3. В этом случае функция возведения в степень будет:

Наиболее распространенными типами логарифмов являются десятичных логарифма , где основание равно 10, двоичных логарифма , где основание равно 2, и натуральных логарифма , где основание равно e ≈ 2.71828.

История

Логарифмы впервые были использованы в Индии во 2 веке до нашей эры. Первым, кто использовал логарифмы в наше время, был немецкий математик Михаэль Штифель (около 1487–1567). В 1544 году он записал следующие уравнения: и . Это основа для понимания логарифмов. Для Штифеля и должны были быть целые числа. Джон Напье (1550–1617) не хотел этого ограничения и хотел установить диапазон показателей.

Джон Нейпир работал над логарифмами

Согласно Нейпиру, логарифмы выражают отношение: имеет такое же отношение к , как если бы разность их логарифмов совпадала.Математически: . Сначала использовалась база e (хотя число еще не было названо). Генри Бриггс предложил использовать 10 в качестве основания для логарифмов, такие логарифмы очень полезны в астрономии.

Связь с экспоненциальными функциями

Логарифм говорит, какой показатель степени (или степени) необходим для получения определенного числа, поэтому логарифмы являются обратными (обратными) действиями возведения в степень.

Точно так же, как экспоненциальная функция состоит из трех частей, логарифм также состоит из трех частей: основания, аргумента и ответа (также называемого степенью).

Ниже приведен пример экспоненциальной функции:

В этой функции основание равно 2, аргумент равен 3, а ответ равен 8.

У этого экспоненциального уравнения есть обратное, его логарифмическое уравнение:

В этом уравнении основание равно 2, аргумент равен 8, а ответ равен 3.

Отличие от корней

Сложение имеет одну обратную операцию: вычитание. Кроме того, у умножения есть одна обратная операция: деление.Однако возведение в степень на самом деле имеет две обратные операции: корень и логарифм. Причина, по которой это так, связана с тем фактом, что возведение в степень не является коммутативным.

Следующий пример иллюстрирует это:

  • Если x +2=3, то можно использовать вычитание, чтобы узнать, что x =3−2. То же самое, если 2+ x = 3: также получается x = 3−2. Это потому, что x +2 равно 2+ x .
  • Если х · 2=3, то можно с помощью деления узнать, что х =. То же самое, если 2 · x = 3: тоже получается x =. Это потому, что x · 2 равно 2 · x .
  • Если x ²=3, то можно использовать (квадратный) корень, чтобы узнать, что x = . Однако, если 2 x =3, то один не может использовать корень, чтобы узнать x . Скорее, нужно использовать (двоичный) логарифм, чтобы узнать, что x = log 2 (3).
    Это связано с тем, что 2 x обычно не совпадает с x 2 (например, 2 5 = 32, а 5² = 25).

Использование

Логарифмы могут упростить умножение и деление больших чисел, потому что сложение логарифмов — это то же самое, что умножение, а вычитание логарифмов — то же самое, что и деление.

До того, как калькуляторы стали популярными и распространенными, люди использовали таблицы логарифмов в книгах для умножения и деления. Та же информация в таблице логарифмов была доступна на логарифмической линейке, инструменте с написанными на нем логарифмами.

Помимо вычислений, логарифм имеет множество других применений в реальной жизни:

  • Логарифмические спирали широко распространены в природе. Примеры включают раковину наутилуса или расположение семян на подсолнухе.
  • В химии отрицательное значение логарифма по основанию 10 активности ионов гидроксония (H 3 O + , форма H + принимает в воде) является мерой, известной как рН. Активность ионов гидроксония в нейтральной воде составляет 10 -7 моль/л при 25 °C, следовательно, pH равен 7.(Это результат константы равновесия, произведения концентрации ионов гидроксония и гидроксильных ионов в водных растворах, равной 10 -14 M 2 .)
  • Шкала Рихтера измеряет интенсивность землетрясений по логарифмической шкале с основанием 10.
  • В астрономии видимая величина измеряет яркость звезд логарифмически, поскольку глаз также логарифмически реагирует на яркость.
  • Музыкальные интервалы измеряются логарифмически как полутона.Интервал между двумя нотами в полутонах равен логарифму отношения частот по основанию 2 1/12 (или, что то же самое, 12-кратному логарифму по основанию 2). Дробные полутона используются для неравных темпераций. Специально для измерения отклонений от равнотемперированной шкалы интервалы также выражаются в центах (сотых долях равнотемперированного полутона). Интервал между двумя нотами в центах равен логарифму отношения частот по основанию 2 1/1200 (или 1200-кратному логарифму по основанию 2).В MIDI ноты пронумерованы по шкале полутонов (логарифмическая абсолютная номинальная высота звука со средней до 60). Для микронастройки на другие системы строя определена логарифмическая шкала, заполняющая диапазоны между полутонами равнотемперированной шкалы совместимым образом. Эта шкала соответствует номерам нот для целых полутонов. (см. микронастройку в MIDI).

десятичные логарифмы

Логарифмы по основанию 10 называются десятичными логарифмами. Обычно они пишутся без основы.Например:

Это верно, потому что:

Натуральные логарифмы

Логарифмы по основанию e называются натуральными логарифмами. Число e близко к 2,71828, и его также называют константой Эйлера в честь математика Леонарда Эйлера.

Натуральные логарифмы могут принимать символы или . Некоторые авторы предпочитают использовать натуральные логарифмы в виде , но обычно упоминают об этом на страницах предисловия.

Общие основания для логарифмов

Свойства логарифмов

Логарифмы обладают многими свойствами.Например:

Свойства из определения логарифма

Это свойство взято прямо из определения логарифма:

Например,
и
, потому что .

Логарифм числа a по основанию b равен логарифму a , деленному на логарифм b . То есть

Например, пусть a равно 6, а b равно 2.С помощью калькуляторов мы можем показать, что это правда (или, по крайней мере, очень близко):

.

В приведенных выше результатах была небольшая ошибка, но это было связано с округлением чисел.

Поскольку представить натуральный логарифм сложно, мы находим, что в терминах десятичного логарифма:

, где 0,434294 является приближением логарифма e .

Операции с логарифмическими аргументами

Логарифмы, которые умножаются внутри своего аргумента, можно изменить следующим образом:

Например,

Точно так же логарифм, который делится внутри аргумента, может быть превращен в разность логарифмов (поскольку это операция, обратная умножения):

Таблицы логарифмов, логарифмические линейки и исторические приложения

До электронных компьютеров ученые ежедневно использовали логарифмы.Логарифмы помогли ученым и инженерам во многих областях, таких как астрономия.

До компьютеров таблица логарифмов была важным инструментом. В 1617 году Генри Бриггс напечатал первую таблицу логарифмов. Это было вскоре после основного изобретения Нейпира. Позже люди стали делать таблицы с лучшим охватом и точностью. В этих таблицах перечислены значения log b ( x ) и b x для любого числа x в определенном диапазоне, с определенной точностью, для определенного основания ( b обычно б = 10).Например, первая таблица Бриггса содержала десятичные логарифмы всех целых чисел в диапазоне от 1 до 1000 с точностью до 8 цифр.

Поскольку функция f ( x ) = b x является обратной функцией log b ( x ), ее называют антилогарифмом. Люди использовали эти таблицы для умножения и деления чисел. Например, пользователь искал в таблице логарифм для каждого из двух положительных чисел.Сложение чисел из таблицы даст логарифм произведения. Затем функция антилогарифма таблицы найдет произведение на основе его логарифма.

Для ручных вычислений, требующих точности, поиск двух логарифмов, вычисление их суммы или разности и поиск антилогарифма выполняется намного быстрее, чем выполнение умножения более ранними способами.

Многие таблицы логарифмов дают логарифмы, отдельно предоставляя характеристику и мантисса x , то есть целую часть и дробную часть log 10 ( x ).Характеристика 10 · x равна единице плюс характеристика x , и их мантиссы одинаковы. Это расширяет возможности таблиц логарифмов: для таблицы со списком log 10 ( x ) для всех целых чисел x в диапазоне от 1 до 1000 логарифм 3542 аппроксимируется

.

Другим важным применением была логарифмическая линейка, пара логарифмически разделенных шкал, используемых для вычислений, как показано здесь:

Схематическое изображение логарифмической линейки.Начиная с 2 на нижней шкале, добавьте расстояние к 3 на верхней шкале, чтобы получить произведение 6. Логарифмическая линейка работает, потому что она отмечена таким образом, что расстояние от 1 до x пропорционально логарифму x . .

Числа отмечаются на скользящих шкалах на расстояниях, пропорциональных разности их логарифмов. Сдвиг верхней шкалы соответствует механическому сложению логарифмов. Например, добавление расстояния от 1 до 2 по нижней шкале к расстоянию от 1 до 3 по верхней шкале дает произведение 6, которое считывается в нижней части.Многие инженеры и ученые использовали логарифмические линейки до 1970-х годов. Ученые могут работать быстрее, используя логарифмическую линейку, чем используя таблицу логарифмов.

Связанные страницы

Картинки для детей

  • Бильярд на овальном бильярдном столе. Две частицы, стартовавшие в центре под углом, отличающимся на один градус, идут по траекториям, которые хаотически расходятся из-за отражений на границе.

Факты о логарифмах для детей

Открытая раковина наутилуса.Его камеры образуют логарифмическую спираль.

Логарифмы или логарифмы являются частью математики. Они связаны с экспоненциальными функциями. Логарифм говорит, какой показатель степени (или степени) необходим для получения определенного числа, поэтому логарифмы являются обратными (противоположными) действиям возведения в степень. Исторически сложилось так, что они были полезны при умножении или делении больших чисел.

Примером логарифма является . В этом логарифме основание равно 2, аргумент равен 8, а ответ равен 3. В этом случае функция возведения в степень будет:

Наиболее распространенными типами логарифмов являются десятичных логарифма , где основание равно 10, двоичных логарифма , где основание равно 2, и натуральных логарифма , где основание равно e ≈ 2.71828.

История

Логарифмы впервые были использованы в Индии во 2 веке до нашей эры. Первым, кто использовал логарифмы в наше время, был немецкий математик Михаэль Штифель (около 1487–1567). В 1544 году он записал следующие уравнения: и . Это основа для понимания логарифмов. Для Штифеля и должны были быть целые числа. Джон Напье (1550–1617) не хотел этого ограничения и хотел установить диапазон показателей.

Джон Нейпир работал над логарифмами

Согласно Нейпиру, логарифмы выражают отношение: имеет такое же отношение к , как если бы разность их логарифмов совпадала.Математически: . Сначала использовалась база e (хотя число еще не было названо). Генри Бриггс предложил использовать 10 в качестве основания для логарифмов, такие логарифмы очень полезны в астрономии.

Связь с экспоненциальными функциями

Логарифм говорит, какой показатель степени (или степени) необходим для получения определенного числа, поэтому логарифмы являются обратными (обратными) действиями возведения в степень.

Точно так же, как экспоненциальная функция состоит из трех частей, логарифм также состоит из трех частей: основания, аргумента и ответа (также называемого степенью).

Ниже приведен пример экспоненциальной функции:

В этой функции основание равно 2, аргумент равен 3, а ответ равен 8.

У этого экспоненциального уравнения есть обратное, его логарифмическое уравнение:

В этом уравнении основание равно 2, аргумент равен 8, а ответ равен 3.

Отличие от корней

Сложение имеет одну обратную операцию: вычитание. Кроме того, у умножения есть одна обратная операция: деление.Однако возведение в степень на самом деле имеет две обратные операции: корень и логарифм. Причина, по которой это так, связана с тем фактом, что возведение в степень не является коммутативным.

Следующий пример иллюстрирует это:

  • Если x +2=3, то можно использовать вычитание, чтобы узнать, что x =3−2. То же самое, если 2+ x = 3: также получается x = 3−2. Это потому, что x +2 равно 2+ x .
  • Если х · 2=3, то можно с помощью деления узнать, что х =. То же самое, если 2 · x = 3: тоже получается x =. Это потому, что x · 2 равно 2 · x .
  • Если x ²=3, то можно использовать (квадратный) корень, чтобы узнать, что x = . Однако, если 2 x =3, то один не может использовать корень, чтобы узнать x . Скорее, нужно использовать (двоичный) логарифм, чтобы узнать, что x = log 2 (3).
    Это связано с тем, что 2 x обычно не совпадает с x 2 (например, 2 5 = 32, а 5² = 25).

Использование

Логарифмы могут упростить умножение и деление больших чисел, потому что сложение логарифмов — это то же самое, что умножение, а вычитание логарифмов — то же самое, что и деление.

До того, как калькуляторы стали популярными и распространенными, люди использовали таблицы логарифмов в книгах для умножения и деления. Та же информация в таблице логарифмов была доступна на логарифмической линейке, инструменте с написанными на нем логарифмами.

Помимо вычислений, логарифм имеет множество других применений в реальной жизни:

  • Логарифмические спирали широко распространены в природе. Примеры включают раковину наутилуса или расположение семян на подсолнухе.
  • В химии отрицательное значение логарифма по основанию 10 активности ионов гидроксония (H 3 O + , форма H + принимает в воде) является мерой, известной как рН. Активность ионов гидроксония в нейтральной воде составляет 10 -7 моль/л при 25 °C, следовательно, pH равен 7.(Это результат константы равновесия, произведения концентрации ионов гидроксония и гидроксильных ионов в водных растворах, равной 10 -14 M 2 .)
  • Шкала Рихтера измеряет интенсивность землетрясений по логарифмической шкале с основанием 10.
  • В астрономии видимая величина измеряет яркость звезд логарифмически, поскольку глаз также логарифмически реагирует на яркость.
  • Музыкальные интервалы измеряются логарифмически как полутона.Интервал между двумя нотами в полутонах равен логарифму отношения частот по основанию 2 1/12 (или, что то же самое, 12-кратному логарифму по основанию 2). Дробные полутона используются для неравных темпераций. Специально для измерения отклонений от равнотемперированной шкалы интервалы также выражаются в центах (сотых долях равнотемперированного полутона). Интервал между двумя нотами в центах равен логарифму отношения частот по основанию 2 1/1200 (или 1200-кратному логарифму по основанию 2).В MIDI ноты пронумерованы по шкале полутонов (логарифмическая абсолютная номинальная высота звука со средней до 60). Для микронастройки на другие системы строя определена логарифмическая шкала, заполняющая диапазоны между полутонами равнотемперированной шкалы совместимым образом. Эта шкала соответствует номерам нот для целых полутонов. (см. микронастройку в MIDI).

десятичные логарифмы

Логарифмы по основанию 10 называются десятичными логарифмами. Обычно они пишутся без основы.Например:

Это верно, потому что:

Натуральные логарифмы

Логарифмы по основанию e называются натуральными логарифмами. Число e близко к 2,71828, и его также называют константой Эйлера в честь математика Леонарда Эйлера.

Натуральные логарифмы могут принимать символы или . Некоторые авторы предпочитают использовать натуральные логарифмы в виде , но обычно упоминают об этом на страницах предисловия.

Общие основания для логарифмов

Свойства логарифмов

Логарифмы обладают многими свойствами.Например:

Свойства из определения логарифма

Это свойство взято прямо из определения логарифма:

Например,
и
, потому что .

Логарифм числа a по основанию b равен логарифму a , деленному на логарифм b . То есть

Например, пусть a равно 6, а b равно 2.С помощью калькуляторов мы можем показать, что это правда (или, по крайней мере, очень близко):

.

В приведенных выше результатах была небольшая ошибка, но это было связано с округлением чисел.

Поскольку представить натуральный логарифм сложно, мы находим, что в терминах десятичного логарифма:

, где 0,434294 является приближением логарифма e .

Операции с логарифмическими аргументами

Логарифмы, которые умножаются внутри своего аргумента, можно изменить следующим образом:

Например,

Точно так же логарифм, который делится внутри аргумента, может быть превращен в разность логарифмов (поскольку это операция, обратная умножения):

Таблицы логарифмов, логарифмические линейки и исторические приложения

До электронных компьютеров ученые ежедневно использовали логарифмы.Логарифмы помогли ученым и инженерам во многих областях, таких как астрономия.

До компьютеров таблица логарифмов была важным инструментом. В 1617 году Генри Бриггс напечатал первую таблицу логарифмов. Это было вскоре после основного изобретения Нейпира. Позже люди стали делать таблицы с лучшим охватом и точностью. В этих таблицах перечислены значения log b ( x ) и b x для любого числа x в определенном диапазоне, с определенной точностью, для определенного основания ( b обычно б = 10).Например, первая таблица Бриггса содержала десятичные логарифмы всех целых чисел в диапазоне от 1 до 1000 с точностью до 8 цифр.

Поскольку функция f ( x ) = b x является обратной функцией log b ( x ), ее называют антилогарифмом. Люди использовали эти таблицы для умножения и деления чисел. Например, пользователь искал в таблице логарифм для каждого из двух положительных чисел.Сложение чисел из таблицы даст логарифм произведения. Затем функция антилогарифма таблицы найдет произведение на основе его логарифма.

Для ручных вычислений, требующих точности, поиск двух логарифмов, вычисление их суммы или разности и поиск антилогарифма выполняется намного быстрее, чем выполнение умножения более ранними способами.

Многие таблицы логарифмов дают логарифмы, отдельно предоставляя характеристику и мантисса x , то есть целую часть и дробную часть log 10 ( x ).Характеристика 10 · x равна единице плюс характеристика x , и их мантиссы одинаковы. Это расширяет возможности таблиц логарифмов: для таблицы со списком log 10 ( x ) для всех целых чисел x в диапазоне от 1 до 1000 логарифм 3542 аппроксимируется

.

Другим важным применением была логарифмическая линейка, пара логарифмически разделенных шкал, используемых для вычислений, как показано здесь:

Схематическое изображение логарифмической линейки.Начиная с 2 на нижней шкале, добавьте расстояние к 3 на верхней шкале, чтобы получить произведение 6. Логарифмическая линейка работает, потому что она отмечена таким образом, что расстояние от 1 до x пропорционально логарифму x . .

Числа отмечаются на скользящих шкалах на расстояниях, пропорциональных разности их логарифмов. Сдвиг верхней шкалы соответствует механическому сложению логарифмов. Например, добавление расстояния от 1 до 2 по нижней шкале к расстоянию от 1 до 3 по верхней шкале дает произведение 6, которое считывается в нижней части.Многие инженеры и ученые использовали логарифмические линейки до 1970-х годов. Ученые могут работать быстрее, используя логарифмическую линейку, чем используя таблицу логарифмов.

Связанные страницы

Картинки для детей

  • Бильярд на овальном бильярдном столе. Две частицы, стартовавшие в центре под углом, отличающимся на один градус, идут по траекториям, которые хаотически расходятся из-за отражений на границе.

Факты о логарифмах для детей

Открытая раковина наутилуса.Его камеры образуют логарифмическую спираль.

Логарифмы или логарифмы являются частью математики. Они связаны с экспоненциальными функциями. Логарифм говорит, какой показатель степени (или степени) необходим для получения определенного числа, поэтому логарифмы являются обратными (противоположными) действиям возведения в степень. Исторически сложилось так, что они были полезны при умножении или делении больших чисел.

Примером логарифма является . В этом логарифме основание равно 2, аргумент равен 8, а ответ равен 3. В этом случае функция возведения в степень будет:

Наиболее распространенными типами логарифмов являются десятичных логарифма , где основание равно 10, двоичных логарифма , где основание равно 2, и натуральных логарифма , где основание равно e ≈ 2.71828.

История

Логарифмы впервые были использованы в Индии во 2 веке до нашей эры. Первым, кто использовал логарифмы в наше время, был немецкий математик Михаэль Штифель (около 1487–1567). В 1544 году он записал следующие уравнения: и . Это основа для понимания логарифмов. Для Штифеля и должны были быть целые числа. Джон Напье (1550–1617) не хотел этого ограничения и хотел установить диапазон показателей.

Джон Нейпир работал над логарифмами

Согласно Нейпиру, логарифмы выражают отношение: имеет такое же отношение к , как если бы разность их логарифмов совпадала.Математически: . Сначала использовалась база e (хотя число еще не было названо). Генри Бриггс предложил использовать 10 в качестве основания для логарифмов, такие логарифмы очень полезны в астрономии.

Связь с экспоненциальными функциями

Логарифм говорит, какой показатель степени (или степени) необходим для получения определенного числа, поэтому логарифмы являются обратными (обратными) действиями возведения в степень.

Точно так же, как экспоненциальная функция состоит из трех частей, логарифм также состоит из трех частей: основания, аргумента и ответа (также называемого степенью).

Ниже приведен пример экспоненциальной функции:

В этой функции основание равно 2, аргумент равен 3, а ответ равен 8.

У этого экспоненциального уравнения есть обратное, его логарифмическое уравнение:

В этом уравнении основание равно 2, аргумент равен 8, а ответ равен 3.

Отличие от корней

Сложение имеет одну обратную операцию: вычитание. Кроме того, у умножения есть одна обратная операция: деление.Однако возведение в степень на самом деле имеет две обратные операции: корень и логарифм. Причина, по которой это так, связана с тем фактом, что возведение в степень не является коммутативным.

Следующий пример иллюстрирует это:

  • Если x +2=3, то можно использовать вычитание, чтобы узнать, что x =3−2. То же самое, если 2+ x = 3: также получается x = 3−2. Это потому, что x +2 равно 2+ x .
  • Если х · 2=3, то можно с помощью деления узнать, что х =. То же самое, если 2 · x = 3: тоже получается x =. Это потому, что x · 2 равно 2 · x .
  • Если x ²=3, то можно использовать (квадратный) корень, чтобы узнать, что x = . Однако, если 2 x =3, то один не может использовать корень, чтобы узнать x . Скорее, нужно использовать (двоичный) логарифм, чтобы узнать, что x = log 2 (3).
    Это связано с тем, что 2 x обычно не совпадает с x 2 (например, 2 5 = 32, а 5² = 25).

Использование

Логарифмы могут упростить умножение и деление больших чисел, потому что сложение логарифмов — это то же самое, что умножение, а вычитание логарифмов — то же самое, что и деление.

До того, как калькуляторы стали популярными и распространенными, люди использовали таблицы логарифмов в книгах для умножения и деления. Та же информация в таблице логарифмов была доступна на логарифмической линейке, инструменте с написанными на нем логарифмами.

Помимо вычислений, логарифм имеет множество других применений в реальной жизни:

  • Логарифмические спирали широко распространены в природе. Примеры включают раковину наутилуса или расположение семян на подсолнухе.
  • В химии отрицательное значение логарифма по основанию 10 активности ионов гидроксония (H 3 O + , форма H + принимает в воде) является мерой, известной как рН. Активность ионов гидроксония в нейтральной воде составляет 10 -7 моль/л при 25 °C, следовательно, pH равен 7.(Это результат константы равновесия, произведения концентрации ионов гидроксония и гидроксильных ионов в водных растворах, равной 10 -14 M 2 .)
  • Шкала Рихтера измеряет интенсивность землетрясений по логарифмической шкале с основанием 10.
  • В астрономии видимая величина измеряет яркость звезд логарифмически, поскольку глаз также логарифмически реагирует на яркость.
  • Музыкальные интервалы измеряются логарифмически как полутона.Интервал между двумя нотами в полутонах равен логарифму отношения частот по основанию 2 1/12 (или, что то же самое, 12-кратному логарифму по основанию 2). Дробные полутона используются для неравных темпераций. Специально для измерения отклонений от равнотемперированной шкалы интервалы также выражаются в центах (сотых долях равнотемперированного полутона). Интервал между двумя нотами в центах равен логарифму отношения частот по основанию 2 1/1200 (или 1200-кратному логарифму по основанию 2).В MIDI ноты пронумерованы по шкале полутонов (логарифмическая абсолютная номинальная высота звука со средней до 60). Для микронастройки на другие системы строя определена логарифмическая шкала, заполняющая диапазоны между полутонами равнотемперированной шкалы совместимым образом. Эта шкала соответствует номерам нот для целых полутонов. (см. микронастройку в MIDI).

десятичные логарифмы

Логарифмы по основанию 10 называются десятичными логарифмами. Обычно они пишутся без основы.Например:

Это верно, потому что:

Натуральные логарифмы

Логарифмы по основанию e называются натуральными логарифмами. Число e близко к 2,71828, и его также называют константой Эйлера в честь математика Леонарда Эйлера.

Натуральные логарифмы могут принимать символы или . Некоторые авторы предпочитают использовать натуральные логарифмы в виде , но обычно упоминают об этом на страницах предисловия.

Общие основания для логарифмов

Свойства логарифмов

Логарифмы обладают многими свойствами.Например:

Свойства из определения логарифма

Это свойство взято прямо из определения логарифма:

Например,
и
, потому что .

Логарифм числа a по основанию b равен логарифму a , деленному на логарифм b . То есть

Например, пусть a равно 6, а b равно 2.С помощью калькуляторов мы можем показать, что это правда (или, по крайней мере, очень близко):

.

В приведенных выше результатах была небольшая ошибка, но это было связано с округлением чисел.

Поскольку представить натуральный логарифм сложно, мы находим, что в терминах десятичного логарифма:

, где 0,434294 является приближением логарифма e .

Операции с логарифмическими аргументами

Логарифмы, которые умножаются внутри своего аргумента, можно изменить следующим образом:

Например,

Точно так же логарифм, который делится внутри аргумента, может быть превращен в разность логарифмов (поскольку это операция, обратная умножения):

Таблицы логарифмов, логарифмические линейки и исторические приложения

До электронных компьютеров ученые ежедневно использовали логарифмы.Логарифмы помогли ученым и инженерам во многих областях, таких как астрономия.

До компьютеров таблица логарифмов была важным инструментом. В 1617 году Генри Бриггс напечатал первую таблицу логарифмов. Это было вскоре после основного изобретения Нейпира. Позже люди стали делать таблицы с лучшим охватом и точностью. В этих таблицах перечислены значения log b ( x ) и b x для любого числа x в определенном диапазоне, с определенной точностью, для определенного основания ( b обычно б = 10).Например, первая таблица Бриггса содержала десятичные логарифмы всех целых чисел в диапазоне от 1 до 1000 с точностью до 8 цифр.

Поскольку функция f ( x ) = b x является обратной функцией log b ( x ), ее называют антилогарифмом. Люди использовали эти таблицы для умножения и деления чисел. Например, пользователь искал в таблице логарифм для каждого из двух положительных чисел.Сложение чисел из таблицы даст логарифм произведения. Затем функция антилогарифма таблицы найдет произведение на основе его логарифма.

Для ручных вычислений, требующих точности, поиск двух логарифмов, вычисление их суммы или разности и поиск антилогарифма выполняется намного быстрее, чем выполнение умножения более ранними способами.

Многие таблицы логарифмов дают логарифмы, отдельно предоставляя характеристику и мантисса x , то есть целую часть и дробную часть log 10 ( x ).Характеристика 10 · x равна единице плюс характеристика x , и их мантиссы одинаковы. Это расширяет возможности таблиц логарифмов: для таблицы со списком log 10 ( x ) для всех целых чисел x в диапазоне от 1 до 1000 логарифм 3542 аппроксимируется

.

Другим важным применением была логарифмическая линейка, пара логарифмически разделенных шкал, используемых для вычислений, как показано здесь:

Схематическое изображение логарифмической линейки.Начиная с 2 на нижней шкале, добавьте расстояние к 3 на верхней шкале, чтобы получить произведение 6. Логарифмическая линейка работает, потому что она отмечена таким образом, что расстояние от 1 до x пропорционально логарифму x . .

Числа отмечаются на скользящих шкалах на расстояниях, пропорциональных разности их логарифмов. Сдвиг верхней шкалы соответствует механическому сложению логарифмов. Например, добавление расстояния от 1 до 2 по нижней шкале к расстоянию от 1 до 3 по верхней шкале дает произведение 6, которое считывается в нижней части.Многие инженеры и ученые использовали логарифмические линейки до 1970-х годов. Ученые могут работать быстрее, используя логарифмическую линейку, чем используя таблицу логарифмов.

Связанные страницы

Картинки для детей

  • Бильярд на овальном бильярдном столе. Две частицы, стартовавшие в центре под углом, отличающимся на один градус, идут по траекториям, которые хаотически расходятся из-за отражений на границе.

Факты о логарифмах для детей

Открытая раковина наутилуса.Его камеры образуют логарифмическую спираль.

Логарифмы или логарифмы являются частью математики. Они связаны с экспоненциальными функциями. Логарифм говорит, какой показатель степени (или степени) необходим для получения определенного числа, поэтому логарифмы являются обратными (противоположными) действиям возведения в степень. Исторически сложилось так, что они были полезны при умножении или делении больших чисел.

Примером логарифма является . В этом логарифме основание равно 2, аргумент равен 8, а ответ равен 3. В этом случае функция возведения в степень будет:

Наиболее распространенными типами логарифмов являются десятичных логарифма , где основание равно 10, двоичных логарифма , где основание равно 2, и натуральных логарифма , где основание равно e ≈ 2.71828.

История

Логарифмы впервые были использованы в Индии во 2 веке до нашей эры. Первым, кто использовал логарифмы в наше время, был немецкий математик Михаэль Штифель (около 1487–1567). В 1544 году он записал следующие уравнения: и . Это основа для понимания логарифмов. Для Штифеля и должны были быть целые числа. Джон Напье (1550–1617) не хотел этого ограничения и хотел установить диапазон показателей.

Джон Нейпир работал над логарифмами

Согласно Нейпиру, логарифмы выражают отношение: имеет такое же отношение к , как если бы разность их логарифмов совпадала.Математически: . Сначала использовалась база e (хотя число еще не было названо). Генри Бриггс предложил использовать 10 в качестве основания для логарифмов, такие логарифмы очень полезны в астрономии.

Связь с экспоненциальными функциями

Логарифм говорит, какой показатель степени (или степени) необходим для получения определенного числа, поэтому логарифмы являются обратными (обратными) действиями возведения в степень.

Точно так же, как экспоненциальная функция состоит из трех частей, логарифм также состоит из трех частей: основания, аргумента и ответа (также называемого степенью).

Ниже приведен пример экспоненциальной функции:

В этой функции основание равно 2, аргумент равен 3, а ответ равен 8.

У этого экспоненциального уравнения есть обратное, его логарифмическое уравнение:

В этом уравнении основание равно 2, аргумент равен 8, а ответ равен 3.

Отличие от корней

Сложение имеет одну обратную операцию: вычитание. Кроме того, у умножения есть одна обратная операция: деление.Однако возведение в степень на самом деле имеет две обратные операции: корень и логарифм. Причина, по которой это так, связана с тем фактом, что возведение в степень не является коммутативным.

Следующий пример иллюстрирует это:

  • Если x +2=3, то можно использовать вычитание, чтобы узнать, что x =3−2. То же самое, если 2+ x = 3: также получается x = 3−2. Это потому, что x +2 равно 2+ x .
  • Если х · 2=3, то можно с помощью деления узнать, что х =. То же самое, если 2 · x = 3: тоже получается x =. Это потому, что x · 2 равно 2 · x .
  • Если x ²=3, то можно использовать (квадратный) корень, чтобы узнать, что x = . Однако, если 2 x =3, то один не может использовать корень, чтобы узнать x . Скорее, нужно использовать (двоичный) логарифм, чтобы узнать, что x = log 2 (3).
    Это связано с тем, что 2 x обычно не совпадает с x 2 (например, 2 5 = 32, а 5² = 25).

Использование

Логарифмы могут упростить умножение и деление больших чисел, потому что сложение логарифмов — это то же самое, что умножение, а вычитание логарифмов — то же самое, что и деление.

До того, как калькуляторы стали популярными и распространенными, люди использовали таблицы логарифмов в книгах для умножения и деления. Та же информация в таблице логарифмов была доступна на логарифмической линейке, инструменте с написанными на нем логарифмами.

Помимо вычислений, логарифм имеет множество других применений в реальной жизни:

  • Логарифмические спирали широко распространены в природе. Примеры включают раковину наутилуса или расположение семян на подсолнухе.
  • В химии отрицательное значение логарифма по основанию 10 активности ионов гидроксония (H 3 O + , форма H + принимает в воде) является мерой, известной как рН. Активность ионов гидроксония в нейтральной воде составляет 10 -7 моль/л при 25 °C, следовательно, pH равен 7.(Это результат константы равновесия, произведения концентрации ионов гидроксония и гидроксильных ионов в водных растворах, равной 10 -14 M 2 .)
  • Шкала Рихтера измеряет интенсивность землетрясений по логарифмической шкале с основанием 10.
  • В астрономии видимая величина измеряет яркость звезд логарифмически, поскольку глаз также логарифмически реагирует на яркость.
  • Музыкальные интервалы измеряются логарифмически как полутона.Интервал между двумя нотами в полутонах равен логарифму отношения частот по основанию 2 1/12 (или, что то же самое, 12-кратному логарифму по основанию 2). Дробные полутона используются для неравных темпераций. Специально для измерения отклонений от равнотемперированной шкалы интервалы также выражаются в центах (сотых долях равнотемперированного полутона). Интервал между двумя нотами в центах равен логарифму отношения частот по основанию 2 1/1200 (или 1200-кратному логарифму по основанию 2).В MIDI ноты пронумерованы по шкале полутонов (логарифмическая абсолютная номинальная высота звука со средней до 60). Для микронастройки на другие системы строя определена логарифмическая шкала, заполняющая диапазоны между полутонами равнотемперированной шкалы совместимым образом. Эта шкала соответствует номерам нот для целых полутонов. (см. микронастройку в MIDI).

десятичные логарифмы

Логарифмы по основанию 10 называются десятичными логарифмами. Обычно они пишутся без основы.Например:

Это верно, потому что:

Натуральные логарифмы

Логарифмы по основанию e называются натуральными логарифмами. Число e близко к 2,71828, и его также называют константой Эйлера в честь математика Леонарда Эйлера.

Натуральные логарифмы могут принимать символы или . Некоторые авторы предпочитают использовать натуральные логарифмы в виде , но обычно упоминают об этом на страницах предисловия.

Общие основания для логарифмов

Свойства логарифмов

Логарифмы обладают многими свойствами.Например:

Свойства из определения логарифма

Это свойство взято прямо из определения логарифма:

Например,
и
, потому что .

Логарифм числа a по основанию b равен логарифму a , деленному на логарифм b . То есть

Например, пусть a равно 6, а b равно 2.С помощью калькуляторов мы можем показать, что это правда (или, по крайней мере, очень близко):

.

В приведенных выше результатах была небольшая ошибка, но это было связано с округлением чисел.

Поскольку представить натуральный логарифм сложно, мы находим, что в терминах десятичного логарифма:

, где 0,434294 является приближением логарифма e .

Операции с логарифмическими аргументами

Логарифмы, которые умножаются внутри своего аргумента, можно изменить следующим образом:

Например,

Точно так же логарифм, который делится внутри аргумента, может быть превращен в разность логарифмов (поскольку это операция, обратная умножения):

Таблицы логарифмов, логарифмические линейки и исторические приложения

До электронных компьютеров ученые ежедневно использовали логарифмы.Логарифмы помогли ученым и инженерам во многих областях, таких как астрономия.

До компьютеров таблица логарифмов была важным инструментом. В 1617 году Генри Бриггс напечатал первую таблицу логарифмов. Это было вскоре после основного изобретения Нейпира. Позже люди стали делать таблицы с лучшим охватом и точностью. В этих таблицах перечислены значения log b ( x ) и b x для любого числа x в определенном диапазоне, с определенной точностью, для определенного основания ( b обычно б = 10).Например, первая таблица Бриггса содержала десятичные логарифмы всех целых чисел в диапазоне от 1 до 1000 с точностью до 8 цифр.

Поскольку функция f ( x ) = b x является обратной функцией log b ( x ), ее называют антилогарифмом. Люди использовали эти таблицы для умножения и деления чисел. Например, пользователь искал в таблице логарифм для каждого из двух положительных чисел.Сложение чисел из таблицы даст логарифм произведения. Затем функция антилогарифма таблицы найдет произведение на основе его логарифма.

Для ручных вычислений, требующих точности, поиск двух логарифмов, вычисление их суммы или разности и поиск антилогарифма выполняется намного быстрее, чем выполнение умножения более ранними способами.

Многие таблицы логарифмов дают логарифмы, отдельно предоставляя характеристику и мантисса x , то есть целую часть и дробную часть log 10 ( x ).Характеристика 10 · x равна единице плюс характеристика x , и их мантиссы одинаковы. Это расширяет возможности таблиц логарифмов: для таблицы со списком log 10 ( x ) для всех целых чисел x в диапазоне от 1 до 1000 логарифм 3542 аппроксимируется

.

Другим важным применением была логарифмическая линейка, пара логарифмически разделенных шкал, используемых для вычислений, как показано здесь:

Схематическое изображение логарифмической линейки.Начиная с 2 на нижней шкале, добавьте расстояние к 3 на верхней шкале, чтобы получить произведение 6. Логарифмическая линейка работает, потому что она отмечена таким образом, что расстояние от 1 до x пропорционально логарифму x . .

Числа отмечаются на скользящих шкалах на расстояниях, пропорциональных разности их логарифмов. Сдвиг верхней шкалы соответствует механическому сложению логарифмов. Например, добавление расстояния от 1 до 2 по нижней шкале к расстоянию от 1 до 3 по верхней шкале дает произведение 6, которое считывается в нижней части.Многие инженеры и ученые использовали логарифмические линейки до 1970-х годов. Ученые могут работать быстрее, используя логарифмическую линейку, чем используя таблицу логарифмов.

Связанные страницы

Картинки для детей

  • Бильярд на овальном бильярдном столе. Две частицы, стартовавшие в центре под углом, отличающимся на один градус, идут по траекториям, которые хаотически расходятся из-за отражений на границе.

мягкий вопрос – Как вы объясните понятие логарифма пятилетнему ребенку?

Я понимаю, что это довольно старая тема (7+ лет!).Я действительно думаю, что могу дать осмысленный новый взгляд на ответы, данные до сих пор. Давайте посмотрим.

Краткий ответ. Предложите ребенку следующую загадку (задайте любое предисловие , которое вы хотите, чтобы сделать задачу более привлекательной для ребенка):

У вас есть пакет конфет, когда вы встречаете друга, у которого был плохой день, и он грустит. Чтобы подбодрить его, вы делите количество конфет на две равные половины и одну половину отдаете своему другу, а другую оставляете себе.Вы продолжаете идти, когда встречаете другого друга. Она тоже грустная. Вы снова делите количество конфет, которые у вас есть, на две половины и отдаете одну тоже этому другу. Через некоторое время вы находите третьего друга и делаете то же самое. Вы продолжаете делать то же самое с другими друзьями, пока у вас не останется только одна конфета. Со сколькими друзьями ты сможешь разделить свои конфеты? Ответ: $lg_2(\#конфеты)$

Длинный ответ.

Некоторое время назад я разместил вопрос, который может помочь уточнить мою точку зрения.Глянь сюда.

Если ребенок хотя бы в 9 классе, я успешно использовал этот подход, чтобы ввести понятие логарифма. Учащийся 12-го класса может легко использовать его для вычисления произвольных логарифмов с точностью до 1 знака после запятой.

$\log_b(x)\,\equiv\,$ количество повторных делений ($b>1$)/умножений ($b<1)$ $x$ на $b$ до получения 1

Примеры:
1. $\log_58\,?\,Ans:8/5=1.6$ Таким образом, фактическое значение находится между $1$ и $2$, хотя и ближе к первому.6\около 1,37$. Это примерно половина от $3$, а поскольку $e<3$, мы предполагаем, что $\ln(1024)\приблизительно 7$. Следовательно, $\ln(2)\приблизительно 7/10=0,70$. Фактическое значение $\ln 2\приблизительно 0,69$.

Геометрическая интерпретация связана с уровнями масштабирования. Рассмотрим следующую игру.

Правила в основном следующие. Два игрока соревнуются друг с другом по очереди. Каждый ход ограничен по времени. У каждого игрока есть доступ к шкале масштабирования , которая управляет уровнем масштабирования изображения.Каждый циферблат работает в другом масштабе. Скажем, шкала игрока 1 увеличивается (поворачивается по часовой стрелке)/уменьшается (поворачивается против часовой стрелки) в 2 раза, а шкала игрока 2 — в 8 раз. Эта информация известна игрокам. То, что игрок делает с картинкой, другой должен отменить. Первый игрок, которому не удается отменить изменение за отведенное время, проигрывает игру.

Назовем игроков Алисой и Бобом. Один игрок, скажем, Алиса, начинает с увеличения или уменьшения изображения с помощью выданного ей циферблата.Она сообщает Бобу, на сколько делений она делает свою, скажем, на 4,5 доллара. Теперь Боб должен отменить это, используя свой циферблат. Сколько времени потребуется Бобу, чтобы повернуть диск, чтобы отменить масштабирование Алисы? Ответы: $4.5\cdot\log_{\mbox{Коэффициент масштабирования Боба}}(\mbox{Коэффициент масштабирования Алисы})\,=\,4.5\cdot\log_8(2)\,=\,4.5/3\sim 1.5 $ .

Приложение:
Что означает $\log_{0.7}(2)$? Когда основание меньше единицы, журнал относится к тому, сколько раз мы умножаем $x$ на $b$, пока не получим $1$.Результат должен быть записан как отрицательный, чтобы указать, что процесс получения $1$ теперь осуществляется посредством умножения, а не деления.

Резюме:
$\log_b x$ связано с количеством шагов, необходимых для получения $1$, начиная с $x$, при этом единственными возможными операциями являются умножение $*$ и деление $/$ на $b$ .

Выводы:
Могу сказать, что обе картинки, самарянин и задача на масштабирование, могут быть поняты как минимум подростком (7 класс…не уверен, когда они начнут изучать деление в наши дни).

Постоянная проблема при объяснении логарифмов заключается в том, что прямой ответ не принимается, а вместо этого делается обходной путь, связывая его с экспоненциальной величиной. написано?) правило, что объяснение чего-либо никогда не должно даваться в форме «противоположного» или «отрицания»? Я, по крайней мере, чувствую, что это правда. Подход, который я представляю, вводит экспоненту только неявно.

Дополнительную информацию об этой моей точке зрения можно найти здесь.

Взрослые все еще думают о числах, как дети — ScienceDaily

Дети понимают числа иначе, чем взрослые. Для детей один и два кажутся гораздо более далекими друг от друга, чем 101 и 102, потому что два в два раза больше одного, а 102 лишь немногим больше, чем 101. Только после многих лет обучения в школе нас убеждают видеть числа в оба набора представляют собой только одно целое число на числовой прямой.

Ныне Дрор Дотан, докторант Педагогической школы Тель-Авивского университета и Школы неврологии Сагол, проф.Станислас Деан из Коллеж де Франс, лидер в области числового познания, нашел новые доказательства того, что образованные взрослые сохраняют следы своего детства или врожденного чувства чисел, и что оно более сильное, чем думают многие ученые.

«Мы были удивлены, когда увидели, что люди никогда полностью не перестают думать о числах, как в детстве», — сказал Дотан. «Врожденное человеческое чувство числа оказывает влияние даже на размышления о двузначных числах». Полученные результаты, являющиеся значительным шагом вперед в понимании того, как люди обрабатывают числа, могут способствовать разработке методов более эффективного обучения или лечения детей с ограниченными возможностями обучения и людей с травмами головного мозга.

Цифровое доказательство первичного смысла

Образованные взрослые понимают числа «линейно», основываясь на знакомом числовом ряду от 0 до бесконечности. Но дети и необразованные взрослые, подобно представителям племен Амазонки, понимают числа «логарифмически» — с точки зрения того, сколько процентов одно число составляет от другого. Чтобы проанализировать, как образованные взрослые обрабатывают числа в режиме реального времени, Дотан и Дехане попросили участников своего исследования поместить числа в числовую строку, отображаемую на iPad, с помощью пальца.

Предыдущие исследования показали, что люди, которые понимают числа линейно, выполняют задачу иначе, чем люди, которые понимают числа логарифмически. Например, люди с линейным мышлением помещают число 20 в середину числового ряда, отмеченного цифрами от 0 до 40. Но люди с логарифмическим мышлением, такие как дети, могут поместить число 6 в середину числового ряда, потому что 1 составляет примерно такой же процент от 6, как и дети. 6 из 40.

На iPad, использованном в исследовании, участникам показывали числовую строку, отмеченную только «0» на одном конце и «40» на другом.Цифры по одной появлялись в верхней части экрана iPad, и участники проводили пальцем от середины экрана вниз к месту на числовой строке, где, по их мнению, находилась каждая цифра. Программное обеспечение отслеживало путь, по которому шел палец.

Изменение курса

Статистический анализ результатов показал, что участники расположили числа на числовой прямой линейно, как и ожидалось. Но что удивительно — всего на несколько сотен миллисекунд — они оказались под влиянием своего врожденного чувства числа.Например, в случае с числом 20 участники слегка сместили палец вправо — туда, где число 20 должно было находиться в числовой строке, основанной на отношениях, — а затем быстро скорректировали курс. Результаты представляют собой одно из самых прямых доказательств того, что врожденное чувство числа остается активным, даже если в значительной степени бездействует, у образованных взрослых.

«Похоже, что две системы мозга конкурируют друг с другом, — сказал Дотан.

Примечательно, что эффект дрейфа был обнаружен как для двузначных, так и для однозначных чисел.Многие исследователи считают, что люди могут преобразовывать двузначные числа в количества только с помощью выученной линейной системы счисления, которая обрабатывает количество каждой цифры отдельно — например, 34 обрабатывается как 3 десятка плюс 4 единицы.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.